如何将 RootOf 占位符转换为 Maple 中的显式根式以获得六次多项式？

Question

我在 Maple 中有一个六次多项式，并且使用 RootOf 显示解。如果可能的话，我想将它们转换为显式部首。

这是多项式

 49 Z^6 - 588 Z^5 + 2638 Z^4 - 5536 Z^3 + 5572 Z^2 - 2480 Z + 368

我尝试了几个命令来提取部首的根，但没有成功。我确实使用 fsolve 解决了它并获得了 6 个正数值根。

我使用伽罗瓦命令来确定其根式的可解性并得到以下输出：

"6T13", {"F_36(6):2", "S(3) wr 2", "[S(3)^2]2"}, "-", 72, {"(2 4 6)", "(2 4)", "(3 6)(1 4)(2 5)"}

这五个要素是什么意思？

Answer 1

是的，Maple 无法给出这个多项式的显式解。如果 p 是你的多项式那么以下常用方法都不起作用。

 convert(RootOf(p), radical)

 solve(p, explicit, tryhard)

对于伽罗瓦的输出，最有用的输出是最后两个：

是伽罗瓦群的阶，

{"(2 4 6)", "(2 4)", "(3 6)(1 4)(2 5)"}

是伽罗瓦群作为置换群的生成元。其他的是有关该组性质的更具体信息，如帮助页面

?galois

?group,transnames

但是，

galois

是较旧的命令，可以通过以下较新命令序列获得类似的信息：

with(GroupTheory):

Gr:=GaloisGroup(p,Z);

GroupOrder(Gr);

Generators(Gr);

IsSolvable(Gr);

给出了相同的群阶和生成元，并表明该群是可解的。但现在你有了实际的组，因此可以执行诸如查找子组等操作。

但是，我对伽罗瓦群的理解是，这并不容易导致激进的解决方案本身 - 请参阅

或