Pascal考试程序，不懂

Question

有人可以帮助我吗，我真的不明白他们到底是如何在这个程序中得到 x*y ...问题询问程序是做什么的？

    PROGRAM iz52(output);
    VAR pom: integer;
    FUNCTION calc(x,y: integer): integer;
    BEGIN
    IF (y=1) THEN
    calc:= x
    ELSE
    calc:= calc(x, y-1) + x
    END;
    A) x+y 
    B) x*y
    C) x^y

Answer 1

您可以通过重写源代码来解决您的任务。 您应该从

取货

            if y = 1 then
                calc ≔                  x
            else
                calc ≔ calc(x, y − 1) + x

无论

x

的值如何，

y

都是结果的一部分。 在一种情况下，它只是

x

，在另一种情况下，我们在

x

中添加“某些东西”。 因此，您可以将源代码承包到

            calc ≔ x
            if y ≠ 1 then
                calc ≔ calc(x, y − 1) + x

不改变

calc

的最终结果。 请注意，当我们交换

y = 1

和

y ≠ 1

分支的含义时，

else

更改为

then

。

此外，由于

y ≠ 1

是一个

Boolean

表达式，我们可以使用

integer

函数将值转换为

ord

。 请记住，如果任何因子为零，则乘积为零。 因此整个函数定义可以归结为：

            calc ≔ ord(y ≠ 1) × calc(x, y − 1) + x

我们可以用简洁的定义来扩展

calc(x, y − 1)

。 为此，我们将每次出现的

y

替换为参数值

(y − 1)

，而

x

保持不变：

calc ≔ ord(y ≠ 1) × (ord((y − 1) ≠ 1) × calc(x, (y − 1) − 1) + x) + x

现在使用常规算术来简化它：

calc ≔ ord(y ≠ 1) × (ord(y ≠ 2) × calc(x, y − 2) + x) + x

再次展开它，这次

y

成为嵌套

(y − 2)

内的

calc

：

calc ≔ ord(y ≠ 1) × (ord(y ≠ 2) × (ord((y − 2) ≠ 1) × calc(x, (y − 2) − 1) + x) + x) + x

并重新简化：

calc ≔ ord(y ≠ 1) × (ord(y ≠ 2) × (ord(y ≠ 3) × calc(x, y − 3) + x) + x) + x

这应该足以开始看到一种模式： 对于每个

y

，我们在末尾添加另一个

+ x

。 考虑到原始源代码，如果从

1

连续减去

y

得到

1

（或者从一开始就已经是

1

），则该模式停止。

现在，假设

y

是

integer

i。 e.范围为

−maxInt

到

+maxInt

的值，不能保证连续减法最终会产生

1

；所以我们需要区分两种情况：

• y

  ≥

  1

  ，因此可以达到中止条件

  y = 1

  （基本情况）：
  • 如果

    y

    为

    1

    ，则立即应用基本情况，最终结果为

    x

    。
  • 如果

    y

    为

    2

    ，则在一个递归步骤后应用基本情况，最终结果为

    x + x

    。
  • 如果

    y

    是

    3

    ，则最终结果是

    x + x + x

    ，以此类推。

  像这样写出内容时，很明显，在最后一种情况下，

  3

  是总和中的项数（

  x

  出现了三次）。

• y

  是 <

  1

  因此永远无法达到基本情况： 最终参数

  y

  变为

  −maxInt

  ，因此尝试操作

  −maxInt − 1

  会导致错误，因为在不违反减法数学性质的情况下无法计算它。

总结

• 对于

  y

   ≥ 

  1

  calc(x, y)

  计算

  x × y

  ，并且
• 对于

  y

  <

  1

  calc(x, y)

  实际上是 未定义（请记住，函数的共域是 ℤ，即

  integer

  的集合，因此不要说它是 ∞）。

因此没有一个答案选项是正确的。