将新的 Scala 类型类语法与 GADT 类型相结合

Question

我正在用 Scala 编写一个库，并决定使用 3.5.0 版本中引入的更新（实验）语法来处理类型类。所以我的代码有：

trait HasBoundary:
  type Self
  extension (self : Self)
    def boundary[Coefficient : Fractional] : Chain[Self, Coefficient]

trait HasDimension:
  type Self
  extension (self : Self)
    def dim : Int

trait OrderedCell extends HasBoundary with HasDimension

class Chain[Cell : OrderedCell, Coefficient : Fractional](val entries : Map[Cell, Coefficient])

sealed trait ElementaryInterval:
  def n : Int

case class DegenerateInterval(n : Int) extends ElementaryInterval

case class FullInterval(n : Int) extends ElementaryInterval

此时，我发现自己正在努力编写

given

语句以使整个 GADT

ElementaryInterval = DegenerateInterval | FullInterval

成为

OrderedCell

类型类的成员。

我可以写：

given DegenerateInterval is OrderedCell:
  extension (t : DegenerateInterval)
    def boundary[CoefficientT : Fractional] = Chain(Map.empty)
    def dim : Int = 0
  end extension
end given

given FullInterval is OrderedCell:
  extension (t : DegenerateInterval)
    def boundary[CoefficientT : Fractional as fr] = Chain(Map.from(DegenerateInterval(t.n+1) → fr.one, DegenerateInterval(t.n) → fr.negate(fr.one)))
    def dim : Int = 1
  end extension
end given

但是我的

boundary

函数没有给出正确的返回类型 - 它们似乎需要坚持各自的案例类，并且无法爬上继承层次结构。

或者我可以将其全部写为

ElementaryInterval

类型，如

given ElementaryInterval is OrderedCell:
  extension (t : ElementaryInterval)
    def boundary[Coefficient : Fractional as fr] = t match {
      case DegenerateInterval(_) => Chain(Map.empty)
      case FullInterval(n) => Chain(Map.from(DegenerateInterval(n+1) → fr.one, DegenerateInterval(n) → fr.negate(fr.one)))
  end extension
end given

但是，在构建包含

Chain

或

DegenerateInterval

的

FullInterval

对象时，我似乎遇到了问题，因为它会为案例类寻找

given

子句，而不是我为密封编写的子句。特质。

---

所以，总结一下我的问题/问题：

我可以将类型类的新语法与 GADT 的

sealed trait

/

case class

模式结合起来吗？如何编写

given

子句来实现类型类成员资格，以便它与 GADT 中的继承结构兼容？

是否有某种方法可以以某种合理的方式注释

given

实例中的方差？

Answer 1

我仍然想更好地理解 GADT 构造和类型类之间的相互作用，但我已经成功解决了这个特殊的结：

关键似乎是比预期更多的地方显式类型注释。以下似乎有效：

given ElementaryInterval is OrderedCell:
  extension (t : ElementaryInterval)
    def boundary[Coefficient : Fractional as fr] = t match {
      case DegenerateInterval(_) => Chain[ElementaryInterval, Coefficient](Map.empty)
      case FullInterval(n) => Chain[ElementaryInterval, Coefficient](Map.from(DegenerateInterval(n+1) → fr.one, DegenerateInterval(n) → fr.negate(fr.one)))
    def dim : Int = t match {
      case DegenerateInterval(_) => 0
      case FullInterval(_) => 1
    }

换句话说，如果我不允许类型推断落在

Chain[DegenerateInterval, Coefficient]

之类的东西上，它会在检查

Chain

上的条件时正确解析给定的实例。