显示两条曲线的交点

Question

如果我有两个不同方程定义的两个图：

x = 0:0.01:30;
y1 = x .^2 + 2;
y2 = x .^3 ;

我将它们描绘成

plot(x, y1, x, y2);

如何以编程方式在交叉点周​​围获得一个小环（如下图所示）？

Answer 1

你必须手动找到交点（px，py）：

idx = find(y1 - y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = x(idx);
py = y1(idx);

请记住，我们在浮点表示中比较两个数字，因此我们必须设置容差而不是y1 == y2。我选择它作为eps，但是由你来决定。

要围绕这一点绘制一个圆，你可以计算它的点，然后绘制它们，但更好的方法是用一个爆炸的圆形标记绘制一个点（对于这个建议，可以归功于Jonas）：

plot(px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)

这样，圆的尺寸不受曲线的轴和纵横比的影响。

Example

x = 0:0.01:30;
y1 = x .^ 2 + 2;
y2 = x .^ 3;

%// Find point of intersection
idx = find(y1 - y2 < eps, 1);
px = x(idx);
py = y1(idx);

figure
plot(x, y1, x, y2, px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)
axis([0 10 0 10])

这应该产生以下情节：

Answer 2

在您的示例中，当您有x，y1和y2时，您可以做的是

idx = find(abs(y1 - y2) == min(abs(y1 - y2)));
xInter = x(idx)
yInter = y1(idx) % or y2(idx)

如果你有x1，y1和x2，y2，其中x1~ = x2你可以先使用1D插值

yy2 = interp1(x2, y2, x1);

然后申请

idx = find(abs(y1 - yy2) == min(abs(y1 - yy2)));
xInter = x1(idx)
yInter = y1(idx) % or yy2(idx)

Answer 3

@EitanT的优秀帖子，但是我想用一种不同的（自动的）方式来找到交叉点（假设有一个并且图表表现很好）。

这是我们的出发点：

x = 0:0.01:30;
y1 = x .^2 + 2;
y2 = x .^3 ;

首先，我们检查这些值是否完全相等，对于非浮点非离散情况，这应该足够了：

idx = find(y1==y2)

如果它们从未被记录为完全相等，则如果一个超过另一个，则会发生交叉，因此我们会看到差异：

if isempty(idx)
  d = y1-y2;
  % At the moment of crossing, the sign will change:
  s = diff(sign(d));
  % Now just find the point where it changes
  f = find(s,1);
end

---

要以紧凑的形式总结这个没有其他变量，我建议使用：

idx = find(y1==y2)
if isempty(idx)
idx = find(diff(sign(y1-y2)),1)
end

Answer 4

特别是在了解函数时，可以使用符号数学工具箱。

y1 = x .^2 + 2;
y2 = x .^3 ;
syms x real
intersection=simplify(solve(y1==y2))

使用vpa(intersection)将其转换为数字或double(intersection)以将其转换为浮点值。

Answer 5

最后但同样重要的是，也许最简洁的方法是使用命令polyxpoly：

[xi,yi] = polyxpoly(x,y1,x,y2)

xi = 1.69560153754948
yi = 4.87508921229275

祝好运！