Python 中遵循线性下降分布的随机数

Question

我想生成遵循下降线性频率分布的随机数，以 n=1-x 为例。

但是 numpy 库似乎只提供更复杂的分布。

Answer 1

所以，事实证明你完全可以使用

random.triangular(0,1,0)

来实现这一点。请参阅此处的文档：https://docs.python.org/2/library/random.html

随机.三角形（低，高，模式）

返回一个随机浮点数 N，使得低 <= N <= high and with the specified mode between those bounds.

用

matplotlib

制作的直方图：

import matplotlib.pyplot as plt
import random
bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([random.triangular(0,1,0) for i in range(2500)], bins)

Answer 2

对于具有密度的非规范化 PDF

1-x, in the range [0...1)

归一化常数为 1/2

CDF 等于

2x-x^2

因此，采样是相当明显的

r = 1.0 - math.sqrt(random.random())

示例程序产生了几乎相同的情节

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([(1.0 - math.sqrt(random.random())) for k in range(10000)], bins)
plt.show()

更新

我们将

S

表示为积分，

S_a^b

是从

a

到

b

的定积分。

那么

Denormalized PDF(x) = 1-x

标准化：

N = S_0^1 (1-x) dx = 1/2

因此，标准化 PDF

PDF(x) = 2*(1-x)

让我们计算CDF

CDF(x) = S_0^x PDF(x) dx = 2x - x*x

检查：

CDF(0) = 0

、

CDF(1) = 1

采样是通过逆 CDF 方法，通过求解

x

CDF(x) = U(0,1)

其中

U(0,1)

是 [0,1)

中的均匀随机

这是有解的简单二次方程

x = 1 - sqrt(1 - U(0,1)) = 1 - sqrt(U(0,1))

直接翻译成Python代码

Answer 3

numpy中有这样的实现：

https://numpy.org/doc/stable/reference/random/ generated/numpy.random.triangle.html