将随机索引挑选到已排序的数组中

Question

假设我有一个排序的值数组：

int n=4; // always lower or equal than number of unique values in array
int i[256] = {};
int v = {1 1 2 4 5 5 5 5 5 7 7 9 9 11 11 13}
// EX 1        ^         ^       ^       ^
// EX 2    ^                 ^         ^ ^
// EX 3    ^ ^           ^               ^

我想生成n个随机索引值i[0] ... i[n-1]，这样：

1. v[i[0]] ... v[i[n-1]]指向一个唯一的数字（即不得指向5两次）
2. 每个数字必须是同类中最右边的（即必须指向最后5个）
3. 应始终包括最终数字的索引（在这种情况下为13）。

到目前为止我尝试过的：

1. 获取索引到最后一个唯一值
2. 洗牌索引
3. 挑出n个第一个索引

我在C中实现这一点，因此我可以依赖的标准C函数越多，代码越短越好。 （例如，shuffle不是标准的C函数，但如果必须，我必须。）

Answer 1

创建最后一个索引值的数组

int last[] = { 1, 2, 3, 8, 10, 12, 14 };

Fisher-Yates shuffle阵列。

从洗牌阵列中取出第一个n-1元素。

将索引添加到最终编号。

如果需要，对结果数组进行排序。

Answer 2

该算法称为reservoir sampling，只要您知道需要多大的样本，就可以使用该算法，但不能使用您抽样的元素数量。 （这个名称来源于你总是保持一个正确数量的样本的储存器。当一个新值进入时，你将它混合到储存器中，移除一个随机元素，然后继续。）

1. 创建大小为sample的返回值数组n。
2. 开始扫描输入数组。每次找到新值时，将其索引添加到sample的末尾，直到有n采样元素。
3. 继续扫描数组，但现在找到新值时： 一个。选择[0，i]范围内的随机数r，其中i是到目前为止看到的唯一值的数量。 湾如果r小于n，则用新元素覆盖元素r。
4. 当你到达最后，排序sample，假设你需要对它进行排序。

要确保始终拥有样本中的最后一个元素，请运行上面的算法以选择大小为n-1的样本。只有在找到更大的元素时才考虑新元素。

该算法在v的大小是线性的（加上最后一步中排序的n log n术语。）如果你已经有每个值的最后索引列表，那么算法更快（但是你会知道它的大小）在您开始采样之前的宇宙;如果您不知道，那么水库采样主要是有用的。）

事实上，它在概念上与收集所有指数然后找到Fisher-Yates shuffle的前缀没有区别。但它使用O（n）临时内存而不是足以存储整个索引列表，这可能被认为是一个加号。

这是一个未经测试的示例C实现（需要您编写函数randrange()）：

/* Produces (in `out`) a uniformly distributed sample of maximum size
 * `outlen` of the indices of the last occurrences of each unique
 * element in `in` with the requirement that the last element must
 * be in the sample.
 * Requires: `in` must be sorted.
 * Returns: the size of the generated sample, while will be `outlen` 
 *          unless there were not enough unique elements.
 * Note: `out` is not sorted, except that the last element in the
 *       generated sample is the last valid index in `in`
 */
size_t sample(int* in, size_t inlen, size_t* out, size_t outlen) {
  size_t found = 0;
  if (inlen && outlen) {
    // The last output is fixed so we need outlen-1 random indices
    --outlen; 
    int prev = in[0];
    for (size_t curr = 1; curr < inlen; ++curr) {
      if (in[curr] == prev) continue;
      // Add curr - 1 to the output
      size_t r = randrange(0, ++found);
      if (r < outlen) out[r] = curr - 1;
      prev = in[curr];
    }
    // Add the last index to the output
    if (found > outlen) found = outlen;
    out[found] = inlen - 1;
  }
  return found;
}