没有历史（滞后）数据的 ARMA 拟合值

Question

假设我有一个 ARMA(2,2) 模型，它需要 t-1 和 t-2 的滞后项， 我的第一个（t-1 和 t-2 的滞后项都缺失）和第二个（t-2 的滞后项缺失）时间位置的拟合值是多少？

观察到SAS正在使用以下公式（如果我错了请纠正我）：

第一个拟合值：y1 = 常数 第二个拟合值：y2 =常数 + AR(1)y1 + MA(1)e1 第三个拟合值：y3 = constant + AR(1)y1 + AR(2)y2 + MA(1)e1 + MA(2)e2（完整公式） 其中 AR(x) 和 MA(x) 是 AR 和 MA 项的系数。

观察到来自 R 的 ARMA 模型使用不同的方法（我还不能破译）。 但是我找不到任何适当的文档来支持如何计算前几个拟合值。

任何人都可以建议是否有任何研究/证明/指导/出版物可以显示计算 ARMA 模型的前几个拟合值的适当方法？

我对这个领域还是陌生的，这是我第一次发布问题。如果有任何信息缺失，我们深表歉意，请随时发表您的疑问，我会进一步更新。 谢谢！

Answer 1

R 默认使用 MLE 估计，而SAS 使用条件租赁方块。您可以使用

method=ml

语句中的

estimate

选项在 PROC ARIMA 中更改此设置。您的两个模型应该产生相同的估计值。通常建议在 SAS 中始终使用

method=ml

。

proc arima data=have;
    identify var=foo;
    estimate p=2 q=2 method=ml;
    forecast lead=2;
run;