如何使用Python计算双尾备择假设检验的p值？

Question

我认为下面的两种方法会给出相同的结果，因为理论上它们是等效的。然而，它们在 Python 中略有不同！

from scipy.stats import norm

# let's assume that our z-statistic = 3
z_score = 3

# method 1:
print(2 * min(norm.cdf(z_score), 1-norm.cdf(z_score)))    # outputs: 0.002699796063260207

# method 2:
print(norm.cdf(-abs(z_score)) + 1-norm.cdf(abs(z_score))) # outputs: 0.002699796063260096

# Notice that they differ in the last 3 digits!

我的想法是，

loc

中的

scale

和

norm.cdf

的默认值分别是

0

和

1

。因此，该函数生成具有对称尾部的标准正态分布，因为它不是偏斜分布。结果，当我将一条尾巴下方的面积乘以二时，它应该与将左右尾巴下方的面积相加相同。那么，为什么会有差异呢？

Answer 1

你是对的。理论上，两种方法在计算标准正态分布中 z 分数的 p 值时应给出相同的结果。我相信您观察到的微小差异是 Python 中

norm.cdf

函数使用的精度限制和浮点运算。

Python 与大多数编程语言一样，遵循浮点运算的 IEEE 754 标准。这些浮点数并不总是准确地表示小数，因此每个数学运算可能会引入微小的差异，具体取决于运算顺序以及数字的内部表示方式。

虽然这些差异很小（大约为 10^(−14)），但它们仍然可以以您正在使用的精度水平出现。这解释了为什么您会看到最后几位小数的差异，即使这两种方法在理论上是等效的。

总结：

这两种方法调用相同的函数（

norm.cdf

），但运算顺序和中间计算导致浮点近似值略有不同。