布尔SKI逻辑

Question

我正在尝试grok组合器，所以我写了基本的组合器：Typescript中的K和S：

const K: Kestrel = a => b => a;
const S: Starling = a => b => c => a(c)(b(c));

然后，我关注了有关SKI Boolean Logic的Wikipedia文章：

TRUE = K
FALSE = SK

因此：

const TRUE: True = K;
const FALSE = S(K);

这已通过基本测试：

const t = () => true;
const f = () => false;

test('Ktf = (TRUE)tf = t', () => {
  const actual = TRUE(t)(f)();
  expect(actual).toBe(K(t)(f)());
  expect(actual).toBe(true);
});

test('SKxy = y', () => {
  expect(S(K)(t)(f)()).toBe(false);
  expect(FALSE(t)(f)()).toBe(false);
});

到目前为止很好，但是涉及到NOT维基百科说：

NOT = (FALSE)(TRUE) = (SK)(K)
(TRUE)NOT = TRUE(FALSE)(TRUE) = FALSE
(FALSE)NOT = FALSE(FALSE)(TRUE) = TRUE

我写了代码和测试，然后得到了：

const NOT = S(K)(K);

test('(TRUE)NOT = FALSE', () => {
  expect(TRUE(NOT)(t)(f)()).toBe(false); // <- see these () after (t)(f)?
  expect(TRUE(NOT)(f)(t)()).toBe(true);
});

test('(FALSE)NOT = TRUE', () => {
  expect(FALSE(NOT)(t)(f)).toBe(true); // <- here we don't have these ()
  expect(FALSE(NOT)(f)(t)).toBe(false);
});

我的问题是我用注释突出显示的两行内容：为什么要使测试通过，我需要TRUE和FALSE之间的这种不对称性？似乎我遵循了K和S实现中的所有详细信息，但是在TRUE(NOT)(t)(f)的情况下，我得到了函数() => false，在FALSE(NOT)(t)(f)的情况下，我得到了false。

我是否错过了任何细节，或者维基百科的定义不够精确？

P.S .：这是代码：https://repl.it/repls/FuchsiaFuchsiaTruetype

Answer 1

两件事，1.您对NOT的实现是错误的，并且2.不对称纯粹是巧合。

1。巧合：

请注意，TRUE和FALSE都是咖喱函数，正在等待另外两个args求值。

现在检查这个事实：

FALSE(NOT)(t) === t

FALSE实际上并不关心第一个参数，它所做的只是简单地返回第二个参数。因此，您获得t作为返回值，并且当您执行FALSE(NOT)(t)(f)时，实际上是在调用t(f)，其中f是无用的arg，并产生true。因此是巧合。

2。 NOT的实现

Wikipedia页面将NOT写为后缀运算符，但这只是他们用来记下想法的文字表达。在JS代码中，您不能编写相同的代码。

（（T）NOT = T（F）（T）= F

请参见NOT被扩展为两个args，以传递给它之前的函数。要在JS中实现这个想法，您需要编写：

const NOT = b => b(S(K))(K);

并将呼叫签名反转回正常形式：NOT(TRUE)。

我在这里修改了您的原始代码：https://repl.it/@hackape/KnowledgeableWealthyDowngrade