我对这个条件标志代码的推导有什么问题吗？

Question

需要明确的是，我确信下面的推导是不正确的，但我希望有人能指出我的“证明”中哪里错了。

我试图证明x86指令

setb

确实实现了xcmp指令。具体来说，让我们考虑（ATT语法，我将忽略指示位数的后缀）

# Compare two registers, e.g., %eax and %ebx with values y and x, respectively, when unsigned
cmp %ebx, %eax

# Set %al to 1 if %eax is below %ebx (unsigned comparison)
setb %al

声明是当且仅当 x,y 的值服从 xcmp 指令从 %eax 的内容中减去 %ebx 的内容并且该操作设置适当的相关条件标志——包括这里感兴趣的执行标志。也就是说，它将位模式放入减法器单元中来计算 x(-^u)y，其中我使用该符号来描述无符号减法，并使用 - 来描述相应整数的减法。

现在这是我的问题。假设x

x(-^u)y := x(+^u)((-^u) y) = x(+^u)(2^w - y) = 2^w + x - y < 2^w,

所以表面上没有获得进位，因为结果适合我们的 w 位。即不执行。这只是“证明”的一个方向，但我已经可以清楚地看到我错了。我哪里错了？

Answer 1

如果减法中有借位，则

x86 的

sub

和

cmp

设置 CF。 如果将进位输入为 1 的按位逆相加而没有进位输出，就像 ALU 中的二进制加法器-减法器那样，就会出现这种情况。

某些 ISA（如 ARM）与 x86 的

sub

相反，直接从加减法器的进位输出设置其进位标志。 x86（和其他一些 ISA）将其反转。

相关：算术恒等式和 EFLAGS - 请注意，相当于

sub

的正确汇编是带有

1

和

cmc

进位的单个加法，而不是单独的

neg

和

add

，如果您关心 EFLAGS 结果。