N 余数到 2 的补码

Question

有人可以解释一下如何做到这一点吗？这不是家庭作业。

有人可以向我解释一下如何做到这一点吗？

Show that if N is chosen to be equal to 2^(m-1) where m is the number of bits
in the representation, then an Excess N representation will be the same as a 2's
Complement representation but with the sign bit inverted. Hint - transform the
summation formula for Excess-N numbers to the summation formula for 2's Comp
numbers.

首先，如何将多余N个数的求和公式转换为2的补数的公式？其次，我究竟应该如何证明这一点？

Answer 1

计算机中的数字存储为

m 位，其中包含 [0..(2^m)-1] 范围内的数字——正数（无符号）。因此，要表示负数，您需要以某种方式将负数编码到这个空间中。有很多种方法可以实现这一点，术语Sign-Magnitude、Twos-complement、Ones-Complement 和Excess-N 都指的是不同的实现方式。

Excess N 表示法意味着您通过将常数 N 添加到所有数字来处理负数，这样您就只有正数需要处理。所以0值代表-N，1值代表-N+1，等等。N值代表0。

现在，我不确定您指的是哪本书，但

求和公式通常指的是通过对一堆项求和来计算值的方法。在数字表示的上下文中，它通常为每个位分配一个“值”，这样设置位的值的总和就给出了编码的数字。当您对 Twos-complement 执行此操作时，您最终会得到一个公式，而当您对 Excess-N 执行此操作时，您最终会得到一个略有不同的公式，但您应该能够看到/显示以下等价性你引用的问题。

Answer 2

我希望 MathJax 在 StackOverflow 中工作，但如果没有它，我将不得不努力解决这个问题。

N = λ

1_{( - 2^(L - 1)) + SUM(从 n=2, 到 n=L)[λ}n_{(2^(L - n)] （其中 n E Z）是N 的 2 的补扩展。}

此处 λ

n _{E {0, 1}（位），其中 n 在 [1, L] 中； n E Z.}

L = N 中的位长度。（问题有 L = m）。

N

max _{因此是 SUM（从 n=2，到 n=L）[2^(L - n)]}

N

max _{= - 2^(L - 1)) - 1（简化形式）}

所以，这个问题是不正确的，因为如果位的长度是 L，你甚至不能用 2 的补码来表示 N = 2^(L - 1)。

我们可以为 N 选择一个更合适的值，比如 N = N

max_。

则 λ

n _{= { 0 for n = 1; [2, L] 中的 n 为 1 }； nEZ}

因此，N 的 2 补码二进制表示为 (0,1,1,...1)

b_{，具有 L 位。}

N = N

E _{- E，其中 N}E _{是 N 的 Excess-N 版本，E 是 Excess。}

我们知道E = 2^(L - 1)。

过量-N 维基百科文章

N

E _{= SUM(从 n=1, 到 n=L)[α}n_{(2^(L - n))] 是 N}E _{的 2 次方展开式。}

因此：N

E _{= N + 2^(L - 1)}

N

E _{= N}max _{+ 2^(L - 1)}

N

E _{= - (2^(L - 1)) - 1) + 2^(L - 1)}

N

E _{= SUM（从 n=2，到 n=L）[2^(L - n)] + 2^(L - 1)}

N

E _{= SUM（从 n=1，到 n=L）[2^(L - n)]}

接下来，我们代入N

E_{的展开式：}

N

E _{= SUM（从 n=1，到 n=L）[2^(L - n)]}

SUM(从 n=1, 到 n=L)[α

n_{(2^(L - n))] = SUM(从 n=1, 到 n=L)[2^(L - n)]}

这意味着 [1, L] 中的 n α

n _{= 1； nEZ}

因此，N 的 Excess-N 二进制表示为 (1,1,1,...1)

b_{，具有 L 位。}

比较这些表示法，我们可以看到，简单地翻转一种表示法中的 MSB 就会产生另一种表示法。