算法：这个问题我怎么不能使用滑动窗口方法？

Question

我在面试时遇到了这个问题。它为您提供一个数组和一个阈值，该函数应返回该数组的最短、非空、连续子数组的长度，其总和至少超过该阈值。

因此，如果数组是

[2,-1,2]

并且阈值是

3

那么它应该返回

3

.

这是我用 JavaScript 编写的尝试。我采用了典型的滑动窗口方法，一旦总和大于

threshold

，我将减小窗口大小，并在每次迭代期间跟踪窗口大小。

function(array, threshold) {
  let minWindowSize = Infinity
  let sum = 0
  for (let start = 0, end = 0; end < array.length; end++) {
    sum += array[end]
    if(sum >= threshold) minWindowSize = Math.min(minWindowSize, end - start + 1)
    while (sum > threshold) {
      sum -= array[start++]
    }
  }

  return minWindowSize === Infinity ? -1 : minWindowSize
};

但是我的解决方案对于像这样的情况来说是有问题的

array = [17,85,93,-45,-21]
threshold = 150

我想知道这个问题与典型的滑动窗口问题有什么区别，有没有办法实现滑动窗口方法来解决这个问题？这看起来很简单，但事实证明这是 leetcode 上的一个难题。

Answer 1

不过，您仍然可以在 O(n log n) 时间内解决这个问题，使用通常用于“滑动窗口最小值/最大值”问题的技术。

首先，将数组转换为前缀和数组，方法是将每个元素替换为该元素与所有先前元素的总和。 现在你的问题变成了“找到最接近的一对差异 >= X 的元素”（假设 array[-1]==0）。

当您迭代数组时，您需要为每个

i

找到最新索引 j，使得 j 和 array[j] < i. <= array[i]-x为了快速做到这一点，首先请注意，

array[j]

将始终小于以下所有元素，直到i，因为否则将有一个更接近的元素可供选择。 因此，当您迭代数组时，请维护一个堆栈，其中所有元素的索引都小于您所看到的所有后续元素。 这很简单，总体需要 O(n) 时间——处理完每个

i

后，只需弹出所有具有 >= 值的索引，然后压入 i。 然后对于每个

i

，你可以在这个栈中进行二分查找，找到最新的一个值足够小的索引。 二分搜索有效，因为堆栈中索引的值单调增加——每个元素必须小于所有以下元素。 通过二分查找，总时间增加到 O(n log n)。

在 JavaScript 中，它看起来像这样：

var shortestSubarray = function(A, K) {
    //transform to prefix sum array
    let sum=0;
    const sums = A.map(val => {
        sum+=val;
        return sum;
    });
    const stack=[];
    let bestlen = -1;
    for(let i=0; i<A.length; ++i) {
        const targetVal = sums[i]-K;
        //binary search to find the shortest acceptable span
        //we will find the position in the stack *after* the
        //target value
        let minpos=0;
        let maxpos=stack.length;
        while(minpos < maxpos) {
            const testpos = Math.floor(minpos + (maxpos-minpos)/2);
            if (sums[stack[testpos]]<=targetVal) {
                //value is acceptable.
                minpos=testpos+1;
            } else {
                //need a smaller value - go left
                maxpos=testpos;
            }
        }
        if (minpos > 0) {
            //found a span
            const spanlen = i - stack[minpos-1];
            if (bestlen < 0 || spanlen < bestlen) {
                bestlen = spanlen;
            }
        } else if (bestlen < 0 && targetVal>=0) {
            // the whole prefix is a valid span
            bestlen = i+1;
        }
        // Add i to the stack
        while(stack.length && sums[stack[stack.length-1]] >= sums[i]) {
            stack.pop();
        }
        stack.push(i);
    }
    return bestlen;
};

Leetcode 说：

成功：

运行时间：216 ms，比 100.00% 的 JavaScript 在线提交快 对于总和至少为 K 的最短子数组。

内存使用量：50.1 MB，低于在线 JavaScript 的 37.37% 提交总和至少为 K 的最短子数组。

我猜大多数人都使用较慢的算法。

Answer 2

我不知道如何用滑动窗口解决这个问题。我想到的方法是循环前缀和，在搜索线段树中查找至少

threshold

小的最新总和后，将每个前缀和插入到线段树中。

Answer 3

正确的做法：使用双端队列（单调队列）来解决这个问题。

通过使用双端队列，我们可以以一种允许我们维护子数组之和至少为 k 的窗口的方式跟踪元素的索引。该解决方案使用前缀和，通过减去两个前缀和来帮助有效计算任何子数组的和。

function shortestSubarray(nums, k) {
    const n = nums.length;
    let prefixSum = Array(n + 1).fill(0);
    
    // Compute prefix sums
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + nums[i];
    }

    let deque = [];
    let minLength = Infinity;

    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        // Try to find the smallest subarray with sum >= k
        while (deque.length > 0 && prefixSum[i] - prefixSum[deque[0]] >= k) {
            minLength = Math.min(minLength, i - deque.shift());
        }
        
        // Maintain the deque in increasing order of prefix sums
        while (deque.length > 0 && prefixSum[i] <= prefixSum[deque[deque.length - 1]]) {
            deque.pop();
        }

        // Add the current index to the deque
        deque.push(i);
    }

    return minLength === Infinity ? -1 : minLength;
}

说明：

前缀总和：

我们计算一个运行总和（prefixSum[i]），以便可以通过 prefixSum[j] - prefixSum[I] 计算从 i 到 j 的任何子数组的总和。

Deque：

以递增顺序存储前缀和的索引。它帮助我们高效地找到总和大于或等于 k 的子数组。

缩小窗口：

每当当前前缀和与双端队列中最小前缀和之间的差值大于或等于k时，我们通过从双端队列中删除最左边的索引来从左开始缩小窗口。

时间复杂度：

O(n)：

每个元素最多在双端队列中添加和删除一次，使解决方案在时间复杂度上呈线性。