当我取消其中一个变量时，如何从布尔函数构造布尔电路？

Question

我得到了一个包含四个变量的真值表，我们称它们为 A、B、C、D。我找到了真值表为真的每个实例并将其转换为函数：

F = (-A^-B^-C^-D) v (-A^-B^-C^D) v (-A^-B^C^-D) v ( A^-B^- C^-D) v ( A^-B^-C^ D) v ( A^-B^ C^-D)

我将此功能简化为：

(B ^ -C) v (B ^ -D)

这是问题的 a) 部分。

问题的第二部分要求我们使用我们简化的函数并构造一个布尔逻辑电路，仅使用 AND、OR 和 NOT 门（尽可能少地使用）。我知道如何构建逻辑电路，但我对一件事有点困惑：当在简化中取消其中一个变量（A）时，如何使用变量创建逻辑电路。它会发生什么？它就这样消失了吗？我希望我已经以最好的方式阐明了这个问题，并且我很快就能找到一个好的答案。

Answer 1

表达式

(B ^ -C) v (B ^ -D)

已经等价于

AND/OR/NOT

电路：

OR(AND(B, NOT(C)), AND(B, NOT(D)))

可以通过以下步骤重写：

(-B)^(-C v -D)
(-B)^-(C ^ D)
-(B v (C ^ D))

写成电路：

NOT(OR(B, AND(C, D)))