使用说明FYL2XP1

Question

我想知道为什么 x86 架构上的指令

FYL2XP1

精确计算数学公式 y · log₂(x + 1)。

这个公式有什么特别之处？

Answer 1

y

操作数通常是编译时间常数，暂时忘记

x + 1

。

由于

log_b(x) = log_b(2) * log_2(x)

，该指令允许计算

x + 1

的任何底数的对数。
请注意，

log_b(2)

是一个常数，因为很少需要计算具有基数自由度的对数。

FYL2XP1

和

FYL2X

是仅有的两条计算对数的 x87 指令。
如果对数是一个代数函数，一条指令就足够了，但由于它是超越的，英特尔提供了两个版本。

FYL2X

适用于对数的整个域，但在整个范围内它并不完全准确，特别是对于

x

的非常小的值（并且可能更慢，我相信它必须进行范围缩小，使用截断的泰勒展开式或 Padé 近似，然后通过查表提高准确性）。

FYL2XP1

相反，仅适用于小范围 ±( 1 – sqrt(2) ⁄ 2 ) 内的输入。
这应该更快（因为没有范围缩小），更重要的是，对于给定的输入范围，使用的近似方法的精度应该等于或大于 x87 80 位浮点精度。

该指令为接近 0 的 epsilon 值 [寄存器 ST(0) 中的值] 提供最佳精度。 小 epsilon (ε) 值，使用

FYL2XP1

指令比使用 (ε+1) 作为

FYL2X

指令的参数。

@Mysticial 的评论很到位：
在完成所有其他必要步骤之后，

FYL2X

使用的算法可能正在使用

log(x + 1)

的近似公式。
要将其转换为

log(x)

的公式，必须将输入减一。如果

x - 1

非常小，则

x

运算将失去精度（因为两个数字的指数之间的巨大差异会将

x

的大部分数字向右移动）。

FYL2XP1

不会做

x - 1

因此不会失去精度。

Answer 2

据我了解，该指令的常见描述包含不准确之处。从历史上看，该指令不是在 ±(1 – sqrt(2) ⁄ 2) 范围内工作，而是在 sqrt(2) ⁄ 2 – 1 <= x <= sqrt(2) – 1. This is a convenient range of approximation of this function using a series expansion (e.g. by Chebyshev method). This seems to be true because then the left and right boundaries of the range for the argument of the logarithm (x + 1) differ by a factor of 2, which makes it relatively easy to extend the result of this function to any x > -1 范围内工作。
需要注意的是，在所有现代处理器中，

fyl2xp1

指令支持任何 x > -1，并且可以安全地使用此功能。但您需要记住，如果参数错误，该指令不会引发异常。

Answer 3

致OP，该公式是Shannon-Hartley公式，用于在给定带宽（y）和信噪功率比（x）的情况下确定传输系统的容量C，即C = B*log2（1+ S/N）