来自epipole和图像点的极线

Question

我必须使用这个模型确定极线：

我读了一些书和维基百科文章。但我无法弄清楚，这意味着什么：

没有XXA

其中l2是右/第二图像中的核线（红线），x2是对象x的右图像中的图像点。

我的问题：正如我所假设的，点e2和x2位于右图像平面，这意味着它们的交叉积（在公式l2中）垂直于图像平面，因此不能在图像平面中，如红线是。

我理解错了什么？

Answer 1

你可以在2D中写出直线的方程，

ax + by + c = 0 

作为点积

l . x = 0

其中l = [a b c]'是线，x = [x y 1]'是线上的一个点。因此，l和x是正交的。

在第二张图像中，e2和x2都应位于极线l2上，意思是

l2 . e2 = 0, l2 . x2 = 0

因此，l2与e2和x2正交。你可以通过他们的叉积找到一个与e2和x2正交的向量。因此，我们可以说l2 = e2 x x2。

你可以看到l2 . e2和l2 . x2确实是0，使用三重产品属性。

l2 . e2 = e2 . l2 = e2 . (e2 x x2) = x2 . (e2 x e2) = 0

Answer 2

您不应该将这些点视为图像中交叉的2D点，这是您混淆的根源。

使用3D矢量定义十字架

      |e2x|       |x2x|
l2 =  |e2y|   X   |x2y|
      | 1 |       | 1 |

并且在得到结果l2（3D矢量）之后，你应该将其标准化以便这样做

l2x^2+l2y^2=1