Maybe a -> Maybe a 有多少个函数？

Question

在 Thinking Functionly with Haskell（第 45 页）中，Richard Bird 说有 6 个类型为

Maybe a -> Maybe a

的函数，尽管他只提到了 5 个。

应用于

Nothing

的函数只能返回

Nothing

或

undefined

。 应用于

Just x

的函数只能返回

Nothing

或

Just x

或

undefined

。关键是我们对此一无所知 基础类型，因此无法发明新值。这使得六个 所有可能的功能。

我数到七：

first, second, third, fourth, fifth, sixth, seventh :: Maybe a -> Maybe a

first (Just x) = Just x
second (Just x) = Nothing
third (Just x) = undefined
fourth Nothing = Nothing
fifth Nothing = undefined
sixth undefined = Nothing
seventh undefined = undefined

一个相关的难题是，当我尝试将其中三个定义放在一个函数下时，我收到编译错误“模式匹配是多余的”。删除三行中的任何一行都会使其消失

foo :: Maybe a -> Maybe a
foo (Just x) = Nothing
foo Nothing = undefined
foo undefined = Nothing

Answer 1

你的函数不是total函数，每次都取一个case。这意味着未涵盖的情况会出现错误。

所以本质上如果你写：

first (Just x) = Just x

是：

first (Just x) = Just x
first _ = error "case not covered"

因此，您需要涵盖两种情况的组合：

Just x

或

Nothing

，从而乘以每种情况的可能性。

另一个问题是

undefined

中的

sixth undefined = Nothing

不 检查该项是否未定义：它只是一个名为

undefined

的变量。所以相当于

sixth x = Nothing

。

因此，这基本上为

Just x

留下了三个选项：

Just x

、

Nothing

和

undefined

/

error

，以及

Nothing

的两个选项：

Nothing

和未定义，所以：

first (Just x) = Just x
first Nothing = Nothing

second (Just x) = Just x
second Nothing = undefined

third (Just x) = Nothing
third Nothing = Nothing

fourth (Just x) = Nothing
fourth Nothing = undefined

fifth (Just x) = undefined
fifth Nothing = Nothing

sixth (Just x) = undefined
sixth Nothing = undefined