如何从列表中获取“具有重复/替换的排列”（列表与其自身的笛卡尔积）？

Question

假设我有一个清单

die_faces = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

。我想生成掷两个骰子的所有 36 种可能结果：

(1, 1)

、

(1, 2)

、

(2, 1)

等。如果我尝试使用

permutations

标准库中的

itertools

：

>>> import itertools
>>> die_faces = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> list(itertools.permutations(die_faces, 2))
[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)]

只有 30 个结果，缺少两个骰子上出现相同数字的结果。看起来它只生成排列而没有重复。我该如何解决这个问题？

Answer 1

您正在寻找 笛卡尔积。

在数学中，笛卡尔积（或积集）是两个集合的直积。

就您而言，这将是

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

x

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

。

itertools

可以帮助你：

import itertools
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
[p for p in itertools.product(x, repeat=2)]
[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), 
 (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), 
 (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), 
 (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)]

要获得随机骰子（以完全低效的方式）：

import random
random.choice([p for p in itertools.product(x, repeat=2)])
(6, 3)

Answer 2

您不是在寻找排列 - 您需要的是 笛卡尔积。为此，请使用 itertools 的产品：

from itertools import product
for roll in product([1, 2, 3, 4, 5, 6], repeat = 2):
    print(roll)

Answer 3

在 python 2.7 和 3.1 中有一个

itertools.combinations_with_replacement

函数：

>>> list(itertools.combinations_with_replacement([1, 2, 3, 4, 5, 6], 2))
[(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 3), (2, 4), 
 (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
 (5, 5), (5, 6), (6, 6)]

Answer 4

在这种情况下，并不是特别需要列表理解。

给予

import itertools as it


seq = range(1, 7)
r = 2

代码

list(it.product(seq, repeat=r))

---

详情

显然，笛卡尔积可以生成排列的子集。然而，由此可见：

• 替换：通过 ^product

   生成所有排列 n

  r
• 无需更换：从后者过滤

替换排列，n^r

[x for x in it.product(seq, repeat=r)]

无替换的排列，n！

[x for x in it.product(seq, repeat=r) if len(set(x)) == r]

# Equivalent
list(it.permutations(seq, r))  

因此，所有组合函数都可以从

product

实现：

• combinations_with_replacement

  从

  product

实施

• combinations

  从

  permutations

  实现，可以通过

  product

  实现（见上文）

Answer 5

我想我找到了仅使用

lambdas

、

map

和

reduce

的解决方案。

product_function = lambda n: reduce(lambda x, y: x+y, map(lambda i: list(map(lambda j: (i, j), np.arange(n))), np.arange(n)), [])

本质上我正在映射给定一行的第一个 lambda 函数，迭代列

list(map(lambda j: (i, j), np.arange(n)))

然后将其用作新 lambda 函数的输出

lambda i:list(map(lambda j: (i, j), np.arange(n)))

映射到所有可能的行

map(lambda i: list(map(lambda j: (i, j), np.arange(n))), np.arange(m))

然后我们将所有结果列表缩减为一个。

甚至更好

也可以使用两个不同的数字。

prod= lambda n, m: reduce(lambda x, y: x+y, map(lambda i: list(map(lambda j: (i, j), np.arange(m))), np.arange(n)), [])

Answer 6

pylang提供的答案是完全正确的。排列是一种顺序很重要的对象排列。在

n

位置排列

r

对象，并注意该对象可以重复，相当于要求一系列

n

对象与其自身的笛卡尔积

r

次。

import itertools
list(itertools.product([1,2,3,4,5,6], repeat=2))

相当于

您只需在

r

维度中可视化上面的单元格即可了解

repeat=r

的工作原理。

Answer 7

首先，您需要首先将 itertools.permutations(list) 返回的生成器转换为列表。其次，您可以使用 set() 删除重复项 如下所示：

def permutate(a_list):
    import itertools
    return set(list(itertools.permutations(a_list)))