什么是Kendall的距离和Kendall的tau距离之差？

Question

现在我试图用Kendall的距离，提高套基于博尔达计数方法排名。

我要求遵循特定的文档的说明。在该文件中它指出：

“肯德尔的距离计算项目之间的成对分歧来自两个排名为：

哪里

肯德尔的距离是由它的最大值C2N标准化。肯德尔的距离越小，越大的排名之间的相似程度。

的Kendall的tau是用于测量排名之间的相似度，这是很容易与Kendall的距离相混淆的另一种方法。肯德尔的头被定义为：

该Kendall的tau是基于标准化的Kendall的距离来定义。需要注意的是越大Kendall的tau是，更大的排名相比，之间的相似度。在本文中，我们使用Kendall的距离，而不是Kendall的tau“。

我的目标是通过使用Kendall的距离，提高了以下排名：

    x1 x2 x3 x4
A1  4  1  3  2
A2  4  1  3  2
A3  4  3  2  1
A4  1  4  3  2
A5  1  2  4  3

在该等级评定中，第i行表示基于艾获得的排名，而每一列表示相应项目的每个排名的排名位置。 （即XN代表的项目进行排列，艾代表谁的排名中的项目的人。）

我不明白什么是尽管文档的解释两个距离之间的差异。什么什么的“（J，S），J！=的”西格玛符号下方立场？最后如何实现肯德尔在上面提供的排名距离是多少？

Answer 1

距离和相似性是两个相关的概念，但对于距离，确切身份是指距离0，和事情变得更加不同，它们之间的距离变大，没有非常明显的固定限制。一个乖巧的距离将遵守规则的一个指标 - 见https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics)。对于相似性，确切身份是指相似性1，和相似性降低的事情变得更大，但平时从不降低到低于0 Kendall的tau似乎转向Kendall的距离成相似的方式。

“（J，S），J！= s” 表示考虑除了那些其中J = S对于j和s所有的可能性。

您可以通过简单地对于j不等于一切都准备上求和计算Kendall的距离 - 但采取这种时间的推移了项目数的平方。有办法让这所花费的时间仅上升为N *日志（n），其中n是项目的数量 - 这和许多其他的东西上看到肯德尔https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall_rank_correlation_coefficient