布尔代数 - 构建一个或门作为与非门

Question

我正在努力思考如何做到这一点。据我了解，如果可以使用逻辑门的某种组合来执行每个基本逻辑运算“与”、“或”和“非”，则一组逻辑门被称为“功能完整”。声称 NAND 门功能完整。

我不明白的是如何构建一个或门作为与非门。从与非门等构建与门。我想出的公式必须具有相同的输出吗？

 X' = X NAND 1
 X + Y = ?
 X * Y = ?

通过真值表，X' = X NAND 1 是怎样的？我不确定 X NAND 1 是什么意思。 1是固定为y吗？当我看到 x NAND y 等 2 个输入之间的门时，我感到很困惑。如何构建 x+y = NAND 的真值表？或者我应该采取不同的方式？

Answer 1

按照定义即可：

X 与 Y = ~ (X AND Y) = ~X 或 ~Y

代入 Y = 1，你会得到

X 与非 1 = ~X 或 ~1 = ~X 或 0 = ~X = X'

编辑：

为了让您了解如何使用 NAND 门构建其他门，这篇维基百科文章非常好且内容丰富。希望有帮助。

http://en.wikipedia.org/wiki/NAND_logic

Answer 2

是的，

X NAND 1

就像

X NAND Y

一样，其中

Y

固定为1。与X进行比较的东西不必称为Y；它可以是任何变量、任何常量或另一个比较的结果。重要的是该值最终是 0 还是 1。

示例：

 X |是 | 1 | X 或 Y
---+---+---+--------
 0 | 0 | 1 |    0
 0 | 1 | 1 |    1
 1 | 0 | 1 |    1
 1 | 1 | 1 |    1

现在您只需将第一列中的数字分别与第二列、第三列或第四列中的数字进行比较即可执行

X AND Y

、

X AND 1

或

X AND (X OR Y)

。

具体而言，

NAND

，请记住它的含义与

AND

相反。它实际上代表“不和”。因此，如果您将两个东西

AND

加在一起并得到 0，那么将相同的两个东西

NAND

加在一起就会得到 1。

也就是说，你的最后一个问题没有多大意义。没有

X+Y = NAND

这样的东西。

X

、

Y

和

X+Y

是值；

NAND

是一个门。你不能将数字与门进行比较。你的问题是要求你使用

NAND

门一遍又一遍地比较事物，直到你得到一列看起来与

X+Y

相同的零和一列。

编辑：
好的，让我们看看你的问题“使用真值表 X' = X NAND 1 怎么样？”

 X | X' | 1 |   X 与 1 | X NAND 1 与 X AND 1 的相反相同
---+----+---+------------------------+------------------------ --------------------------
 0 | 1 | 1 | 0 和 1 = 0 |               1（0 的相反）
 0 | 1 | 1 | 0 和 1 = 0 |               1（0 的相反）
 1 | 0 | 1 | 1 和 1 = 1 |               0（1 的相反）
 1 | 0 | 1 | 1 和 1 = 1 |               0（1 的相反）

查看每一列，我们可以看到

X'

与

X NAND 1

具有相同的值

Answer 3

NAND 基本上与 AND 相反：
真值表

A    B    A NAND B   A AND B   A OR B   A NOR B
0    0       1         0         o         1
0    1       1         0         1         0
1    0       1         0         1         0
1    1       0         1         1         0

通过使用这些和其余布尔运算符进行正确的组合，您应该能够根据其他运算符构造任何一个

Answer 4

快速真值表：

NAND 1 0
0    1 1
1    0 1

OR 1 0
0  1 0
1  1 1

NOT
1   0
0   1

功能完整意味着，给定一堆完整的门，您可以构造任何其他门类型。

因此，如果您构建一个具有 1 个与非门的电路，您将得到与或门完全相反的结果（输入相反）。如果您的目标是构建“或”门，则必须反转“与非”门的输入。这很容易用几个 NOT 门来实现（如果仔细观察，这与 NAND 门相同，其输入之一与逻辑 1 相关）。因此，您将这些“非”门放在“与非”门之前，瞧，“或”门就会脱落。

为了让您感到困惑，将门放在两个输入之间只是将该门用作二元运算符，例如 + 号。这与 NAND(X, 1) 或“与非门的输入为 X 和 1 时的输出”相同。