我读
for ( x = y; x > 0; x = ( y & (x-1) ) )
生成位掩码y的所有子集。
这个迭代如何工作？任何直观的解释？
来源：http://codeforces.com/blog/entry/45223
请参阅次优解决方案部分。
直觉：作为一个数字，位掩码y不能超过y子集。因此，通过倒数x，您可以保证通过位掩码击中y的每个子集。但是这会产生很多重复。想想1101。如果你倒数并用y掩盖，那么序列就会消失。 1101，1100，1001，1000，1001，1000等。通过为x指定屏蔽操作的结果，可以跳到最后一次出现。
证明：这导致通过归纳进行简单的证明。显然，对于长度为1的位串，此过程有效。只有两个子集1和0按顺序发出。
现在假设此过程适用于长度为N的位串。假设Z是长度为N的位串。如果你创建了bitstring 0Z，那么你遵循与Z相同的顺序，因为减法不会打开更高阶的位。如果你创建了bitstring 1Z，那么会发生以下情况：对于第一个2^nnz(Z)步骤，遵循原始的Z序列，前面加上1。并且对于最后的2^nnz(Z)步骤，遵循原始的Z序列，前面加上0。由于该过程访问较小序列的每个元素两次，第一次前置1，0第二次，我们得出结论，该过程发出1Z的每个子集。
总之，我们看到该过程适用于所有位串。
这里使用的第一个简单事实是，如果我们说，取值7（二进制中的111）并开始重复递减（一直到0），我们将通过二进制表示
111, 110, 101, 100, 011, 010, 001, 000
它以一种相当明显的方式表示原始3组的所有可能子集。
第二个事实是二进制“递减x”（“从x减去1”）意味着：从最不重要（最右边）一个向左反转所有位x到第一个（包括） 1代表x。 “向左”在这里意味着“在增加位重要性的方向上”。
EG
00001000 - 1 = 00000111, i.e. we invert the `1000` tail
01010101 - 1 = 01010100, i.e. we invert just the `1` tail
10000000 - 1 = 01111111, i.e. we invert the whole thing
and so on
递减操作“关闭”二进制表示中的最低有效1位，并“打开”其右侧的所有零位。
现在，第三个事实是，在你的情况下，1的x位总是1的y位的子集，因为我们从x = y开始并在每次迭代时执行x = (whatever) & y。
当我们做x - 1时，我们“关闭”（设置为0）1中最低的x，并且“从1开始”（设置为0）所有x从最低的1到右边。
当我们在& y跟随x = (x - 1) & y时，我们在y“关闭”x的一些原始位并在y“打开”x的所有较低的原始位。
在这一点上，已经很明显这个操作只是x的“掩盖减量”：通过做x = (x - 1) & y我们简单地减去x的值，假设只有y掩盖的位形成x的值，而所有其他位只是可以忽略不计的“填充位”。
要通过递减7绘制与上述示例的平行线，y的初始值可能看起来像10010100。操作x = (x - 1) & y将此值视为“分布式7”（非正式地说）。 x将通过以下值继续
1..1.1.., 1..1.0.., 1..0.1.., 1..0.0.., 0..1.1.., 0..1.0.., 0..0.1.., 0..0.0..
其中.指定x的“pading”位，它们并不真正参与这个“蒙面减量”操作（实际上它们将是0）。请注意与7的原始示例的相似性。