计算圆上的点

Question

我需要计算红线（下图中）与圆的圆周相交的位置。问题是我不知道它们将以什么角度（从中心）穿过圆周。

我唯一知道的是圆的半径（由蓝线表示）和红线的 x 位置（每个偏移半径/4，由绿线表示）。

任何类型的数学解决方案都将受到赞赏，但Java/处理会加分。

Answer 1

您知道水平值，即红线到中心的距离。我们称之为

horz

。

你已经知道半径，所以你可以得到角度

Math.acos(horz / radius)

（已解决，未测试）

Answer 2

对于标准化坐标，y 坐标的计算为

private static double computeY(double x)
{
    return Math.sin(Math.acos(x));
}

“标准化”意味着

• 参数

  x

  是一个介于0.0和1.0之间的值，由绝对坐标除以半径计算得出
• 结果

  y

  是0.0到1.0之间的一个值，可以通过乘以半径
转换为绝对坐标

如果您只需要角度，则可以简单地计算为

Math.acos(x)

结果如下所示：

代码：

import java.awt.BasicStroke;
import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.Point;
import java.awt.event.MouseEvent;
import java.awt.event.MouseMotionListener;
import java.awt.geom.Ellipse2D;
import java.awt.geom.Line2D;
import java.io.IOException;

import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.SwingUtilities;


public class CircleIntersectionTest
{
    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable()
        {
            @Override
            public void run()
            {
                createAndShowGUI();
            }
        });
    }

    private static void createAndShowGUI()
    {
        JFrame f = new JFrame();
        f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        f.getContentPane().add(new CircleIntersectionPanel());
        f.setSize(500,500);
        f.setLocationRelativeTo(null);
        f.setVisible(true);
    }
}

class CircleIntersectionPanel extends JPanel
    implements MouseMotionListener
{
    private Point mousePosition = null;

    CircleIntersectionPanel()
    {
        addMouseMotionListener(this);
    }

    @Override
    protected void paintComponent(Graphics gr)
    {
        super.paintComponent(gr);
        Graphics2D g = (Graphics2D)gr;

        double centerX = getWidth() / 2;
        double centerY = getHeight() / 2;
        double radius = 200;

        g.setStroke(new BasicStroke(2));
        g.setColor(Color.BLACK);;
        g.draw(new Ellipse2D.Double(
            centerX-radius, centerY-radius, 
            radius+radius, radius+radius));
        if (mousePosition == null)
        {
            return;
        }

        g.setColor(Color.RED);
        g.draw(new Line2D.Double(
            mousePosition.x, centerY, mousePosition.x, 0));

        g.setColor(Color.BLUE);

        double x = (mousePosition.x - centerX) / radius;
        double y = computeY(x);

        double cx = centerX + radius * x;
        double cy = centerY - radius * y;
        g.fill(new Ellipse2D.Double(cx-8, cy-8, 16, 16));

        g.setColor(Color.BLACK);
        g.drawString("x = "+x, 10, 30);
        g.drawString("y = "+y, 10, 46);
        g.drawString("angle: "+Math.toDegrees(Math.acos(x)), 10, 62);

    }

    private static double computeY(double x)
    {
        return Math.sin(Math.acos(x));
    }


    @Override
    public void mouseMoved(MouseEvent e)
    {
        mousePosition = e.getPoint();
        repaint();
    }

    @Override
    public void mouseDragged(MouseEvent e)
    {
    }

}