线性插值公式的有界性

Question

考虑以下线性插值的实现：

lerp(x1, x2, y1, y2, x) = y1 * (x - x2) / (x1 - x2) + y2 * (x - x1) / (x2 - x1)

假设 IEEE 754 浮点运算，

x1 <= x <= x2

是否意味着

y1 <= lerp(x1, x2, y1, y2, x) <= y2

？如果没有的话可以举个反例吗

Answer 1

不。使用 IEEE-754 二进制 32，

x1

= 1.000002₁₆,

x

= 1.000004₁₆，

x2

= 1.000028₁₆,

y1

= 1.000008₁₆，并且

y2

= 1.00000A₁₆ 产生线性插值结果 1.000006₁₆，小于

y1

。