如何在Python中使用卡尔曼滤波器来获取位置数据？
问题描述 投票：23回答：2
[编辑] @Claudio的回答给了我一个关于如何过滤掉异常值的非常好的提示。我确实想开始在我的数据上使用卡尔曼滤波器。所以我改变了下面的示例数据，以便它具有微妙的变化噪声，这不是那么极端（我也看到了很多）。如果有其他人可以给我一些关于如何在我的数据上使用PyKalman的方向，这将是很好的。 [/编辑]
对于机器人项目，我试图用相机跟踪空中的风筝。我正在使用Python进行编程，并在下面粘贴了一些嘈杂的位置结果（每个项目都包含一个日期时间对象，但为了清晰起见，我将它们留下了）。
[ # X Y
{'loc': (399, 293)},
{'loc': (403, 299)},
{'loc': (409, 308)},
{'loc': (416, 315)},
{'loc': (418, 318)},
{'loc': (420, 323)},
{'loc': (429, 326)}, # <== Noise in X
{'loc': (423, 328)},
{'loc': (429, 334)},
{'loc': (431, 337)},
{'loc': (433, 342)},
{'loc': (434, 352)}, # <== Noise in Y
{'loc': (434, 349)},
{'loc': (433, 350)},
{'loc': (431, 350)},
{'loc': (430, 349)},
{'loc': (428, 347)},
{'loc': (427, 345)},
{'loc': (425, 341)},
{'loc': (429, 338)}, # <== Noise in X
{'loc': (431, 328)}, # <== Noise in X
{'loc': (410, 313)},
{'loc': (406, 306)},
{'loc': (402, 299)},
{'loc': (397, 291)},
{'loc': (391, 294)}, # <== Noise in Y
{'loc': (376, 270)},
{'loc': (372, 272)},
{'loc': (351, 248)},
{'loc': (336, 244)},
{'loc': (327, 236)},
{'loc': (307, 220)}
]
我首先考虑手动计算异常值，然后简单地将它们从数据中实时删除。然后我读到了卡尔曼滤波器以及它们如何专门用于平滑噪声数据。经过一番搜索，我发现PyKalman library看起来很完美。由于我在整个卡尔曼滤波器术语中丢失了，我通过维基和卡尔曼滤波器上的其他一些页面阅读。我得到了卡尔曼滤波器的一般概念，但我真的迷失了我应该如何将它应用到我的代码中。
在PyKalman docs中我找到了以下示例：
>>> from pykalman import KalmanFilter
>>> import numpy as np
>>> kf = KalmanFilter(transition_matrices = [[1, 1], [0, 1]], observation_matrices = [[0.1, 0.5], [-0.3, 0.0]])
>>> measurements = np.asarray([[1,0], [0,0], [0,1]]) # 3 observations
>>> kf = kf.em(measurements, n_iter=5)
>>> (filtered_state_means, filtered_state_covariances) = kf.filter(measurements)
>>> (smoothed_state_means, smoothed_state_covariances) = kf.smooth(measurements)
我只是将观察结果替换为我自己的观察结果如下：
from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
kf = KalmanFilter(transition_matrices = [[1, 1], [0, 1]], observation_matrices = [[0.1, 0.5], [-0.3, 0.0]])
measurements = np.asarray([(399,293),(403,299),(409,308),(416,315),(418,318),(420,323),(429,326),(423,328),(429,334),(431,337),(433,342),(434,352),(434,349),(433,350),(431,350),(430,349),(428,347),(427,345),(425,341),(429,338),(431,328),(410,313),(406,306),(402,299),(397,291),(391,294),(376,270),(372,272),(351,248),(336,244),(327,236),(307,220)])
kf = kf.em(measurements, n_iter=5)
(filtered_state_means, filtered_state_covariances) = kf.filter(measurements)
(smoothed_state_means, smoothed_state_covariances) = kf.smooth(measurements)
但这并没有给我任何有意义的数据。例如，smoothed_state_means变为以下内容：
>>> smoothed_state_means
array([[-235.47463353, 36.95271449],
[-354.8712597 , 27.70011485],
[-402.19985301, 21.75847069],
[-423.24073418, 17.54604304],
[-433.96622233, 14.36072376],
[-443.05275258, 11.94368163],
[-446.89521434, 9.97960296],
[-456.19359012, 8.54765215],
[-465.79317394, 7.6133633 ],
[-474.84869079, 7.10419182],
[-487.66174033, 7.1211321 ],
[-504.6528746 , 7.81715451],
[-506.76051587, 8.68135952],
[-510.13247696, 9.7280697 ],
[-512.39637431, 10.9610031 ],
[-511.94189431, 12.32378146],
[-509.32990832, 13.77980587],
[-504.39389762, 15.29418648],
[-495.15439769, 16.762472 ],
[-480.31085928, 18.02633612],
[-456.80082586, 18.80355017],
[-437.35977492, 19.24869224],
[-420.7706184 , 19.52147918],
[-405.59500937, 19.70357845],
[-392.62770281, 19.8936389 ],
[-388.8656724 , 20.44525168],
[-361.95411607, 20.57651509],
[-352.32671579, 20.84174084],
[-327.46028214, 20.77224385],
[-319.75994982, 20.9443245 ],
[-306.69948771, 21.24618955],
[-287.03222693, 21.43135098]])
能比我更聪明的灵魂能给我一些正确方向的暗示或例子吗？欢迎所有提示！
2个回答
投票
TL; DR，请参阅底部的代码和图片。
我认为卡尔曼滤波器在你的应用中可以很好地工作，但它需要更多地思考风筝的动力学/物理学。
我强烈建议阅读this webpage。我与作者没有任何联系或知识，但我花了大约一天试图让我的头围绕卡尔曼过滤器，这个页面真的让我点击了。
简单地说，对于一个线性的系统，它具有已知的动态（即如果你知道状态和输入，你可以预测未来的状态），它提供了一种结合你所知道的系统的最佳方式来估计它的真实状态。聪明的位（由您在描述它的页面上看到的所有矩阵代数处理）是它如何最佳地组合您拥有的两条信息：
- 测量（受“测量噪声”影响，即传感器不完美）
- 动力学（即你如何相信状态是根据输入而发展的，这些输入受到“过程噪声”的影响，这只是说你的模型与现实完美匹配的一种方式）。
你可以指定你对每一个的确定程度（分别通过协方差矩阵R和Q），卡尔曼增益决定你应该相信你的模型多少（即你当前对你的状态的估计），以及你应该多少相信你的测量。
不用多说，让我们建立一个简单的风筝模型。我在下面提出的是一个非常简单的可能模型。您可能对风筝的动力学了解得更多，因此可以创造更好的动力学。
让我们将风筝视为一个粒子（显然是一个简化，一个真正的风筝是一个扩展的身体，所以有一个三维的方向），它有四个状态，为方便起见我们可以写一个状态向量：
x = [x，x_dot，y，y_dot]，
其中x和y是位置，_dot是每个方向的速度。根据您的问题，我假设有两个（可能有噪声的）测量值，我们可以在测量矢量中写入：
z = [x，y]，
我们可以记下测量矩阵（H在here库中讨论了observation_matrices和pykalman）：
z = Hx => H = [[1,0,0,0]，[0,0,1,0]]
然后我们需要描述系统动力学。在这里，我将假设没有外力作用，并且风筝的运动没有阻尼（有了更多的知识，你可以做得更好，这有效地将外力和阻尼视为未知/未模拟的干扰）。
在这种情况下，当前样本“k”中每个状态的动态变量作为先前样本“k-1”中的状态的函数给出如下：
x（k）= x（k-1）+ dt * x_dot（k-1）
x_dot（k）= x_dot（k-1）
y（k）= y（k-1）+ dt * y_dot（k-1）
y_dot（k）= y_dot（k-1）
其中“dt”是时间步长。我们假设（x，y）位置基于当前位置和速度更新，并且速度保持不变。鉴于没有给出单位，我们可以说速度单位是这样的，我们可以从上面的等式中省略“dt”，即以position_units / sample_interval为单位（我假设你的测量样本是恒定的间隔）。我们可以将这四个方程概括为动力学矩阵（这里讨论F，transition_matrices库中的pykalman）：
x（k）= Fx（k-1）=> F = [[1,1,0,0]，[0,1,0,0]，[0,0,1,1]，[0,0 ，0,1]]。
我们现在可以在python中使用卡尔曼滤波器了。从您的代码修改：
from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time
measurements = np.asarray([(399,293),(403,299),(409,308),(416,315),(418,318),(420,323),(429,326),(423,328),(429,334),(431,337),(433,342),(434,352),(434,349),(433,350),(431,350),(430,349),(428,347),(427,345),(425,341),(429,338),(431,328),(410,313),(406,306),(402,299),(397,291),(391,294),(376,270),(372,272),(351,248),(336,244),(327,236),(307,220)])
initial_state_mean = [measurements[0, 0],
0,
measurements[0, 1],
0]
transition_matrix = [[1, 1, 0, 0],
[0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 1],
[0, 0, 0, 1]]
observation_matrix = [[1, 0, 0, 0],
[0, 0, 1, 0]]
kf1 = KalmanFilter(transition_matrices = transition_matrix,
observation_matrices = observation_matrix,
initial_state_mean = initial_state_mean)
kf1 = kf1.em(measurements, n_iter=5)
(smoothed_state_means, smoothed_state_covariances) = kf1.smooth(measurements)
plt.figure(1)
times = range(measurements.shape[0])
plt.plot(times, measurements[:, 0], 'bo',
times, measurements[:, 1], 'ro',
times, smoothed_state_means[:, 0], 'b--',
times, smoothed_state_means[:, 2], 'r--',)
plt.show()
产生以下结果表明它在拒绝噪声方面做得很合理（蓝色是x位置，红色是y位置，x轴只是样本号）。
假设你看一下上面的情节并认为它看起来太颠簸了。你怎么能解决这个问题？如上所述，卡尔曼滤波器作用于两条信息：
- 测量（在这种情况下，我们的两个州，x和y）
- 系统动力学（以及当前的状态估计）
上面模型中捕获的动力学非常简单。从字面上看，他们说位置将通过当前速度（以明显的，物理上合理的方式）更新，并且速度保持不变（这显然不是物理上的真实，但捕获了我们的直觉，即速度应该缓慢变化）。
如果我们认为估计的状态应该更平滑，那么实现这一点的一种方法是说我们对测量的信心不如我们的动力学（即我们有相对于我们的observation_covariance更高的state_covariance）。
从上面的代码结尾开始，将observation covariance修改为之前估计的值的10倍，如图所示设置em_vars是为了避免重新估计观察协方差（参见here）
kf2 = KalmanFilter(transition_matrices = transition_matrix,
observation_matrices = observation_matrix,
initial_state_mean = initial_state_mean,
observation_covariance = 10*kf1.observation_covariance,
em_vars=['transition_covariance', 'initial_state_covariance'])
kf2 = kf2.em(measurements, n_iter=5)
(smoothed_state_means, smoothed_state_covariances) = kf2.smooth(measurements)
plt.figure(2)
times = range(measurements.shape[0])
plt.plot(times, measurements[:, 0], 'bo',
times, measurements[:, 1], 'ro',
times, smoothed_state_means[:, 0], 'b--',
times, smoothed_state_means[:, 2], 'r--',)
plt.show()
其中产生下图（测量为点，状态估计为虚线）。差异相当微妙，但希望你能看到它更顺畅。
最后，如果要在线使用此拟合滤波器，可以使用filter_update方法。请注意，这使用filter方法而不是smooth方法，因为smooth方法只能应用于批量测量。更多here：
time_before = time.time()
n_real_time = 3
kf3 = KalmanFilter(transition_matrices = transition_matrix,
observation_matrices = observation_matrix,
initial_state_mean = initial_state_mean,
observation_covariance = 10*kf1.observation_covariance,
em_vars=['transition_covariance', 'initial_state_covariance'])
kf3 = kf3.em(measurements[:-n_real_time, :], n_iter=5)
(filtered_state_means, filtered_state_covariances) = kf3.filter(measurements[:-n_real_time,:])
print("Time to build and train kf3: %s seconds" % (time.time() - time_before))
x_now = filtered_state_means[-1, :]
P_now = filtered_state_covariances[-1, :]
x_new = np.zeros((n_real_time, filtered_state_means.shape[1]))
i = 0
for measurement in measurements[-n_real_time:, :]:
time_before = time.time()
(x_now, P_now) = kf3.filter_update(filtered_state_mean = x_now,
filtered_state_covariance = P_now,
observation = measurement)
print("Time to update kf3: %s seconds" % (time.time() - time_before))
x_new[i, :] = x_now
i = i + 1
plt.figure(3)
old_times = range(measurements.shape[0] - n_real_time)
new_times = range(measurements.shape[0]-n_real_time, measurements.shape[0])
plt.plot(times, measurements[:, 0], 'bo',
times, measurements[:, 1], 'ro',
old_times, filtered_state_means[:, 0], 'b--',
old_times, filtered_state_means[:, 2], 'r--',
new_times, x_new[:, 0], 'b-',
new_times, x_new[:, 2], 'r-')
plt.show()
下面的图表显示了滤波器方法的性能，包括使用filter_update方法找到的3个点。点是测量值，虚线是过滤器训练周期的状态估计值，实线是“在线”周期的状态估计值。
和时间信息（在我的笔记本电脑上）。
Time to build and train kf3: 0.0677888393402 seconds
Time to update kf3: 0.00038480758667 seconds
Time to update kf3: 0.000465154647827 seconds
Time to update kf3: 0.000463008880615 seconds
投票
从我所看到的，使用卡尔曼滤波可能不是你的情况下的正确工具。
这样做怎么样？ ：
lstInputData = [
[346, 226 ],
[346, 211 ],
[347, 196 ],
[347, 180 ],
[350, 2165], ## noise
[355, 154 ],
[359, 138 ],
[368, 120 ],
[374, -830], ## noise
[346, 90 ],
[349, 75 ],
[1420, 67 ], ## noise
[357, 64 ],
[358, 62 ]
]
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.DataFrame(lstInputData)
print( df )
from scipy import stats
print ( df[(np.abs(stats.zscore(df)) < 1).all(axis=1)] )
这里输出：
0 1
0 346 226
1 346 211
2 347 196
3 347 180
4 350 2165
5 355 154
6 359 138
7 368 120
8 374 -830
9 346 90
10 349 75
11 1420 67
12 357 64
13 358 62
0 1
0 346 226
1 346 211
2 347 196
3 347 180
5 355 154
6 359 138
7 368 120
9 346 90
10 349 75
12 357 64
13 358 62
请参阅here以获取更多信息，以及我从上面获得上述代码的来源。
最新问题
- Azure OpenAI Studio Playground：在向任何函数提交输出时，我的助手总是返回未定义的错误
- 如何对Bull.js与Redis服务器的连接实现完整而非部分的TLS保护？
- Nuget 资源从 https 更改为 http
- 不同值时如何在同一行返回结果
- 我可以将 boost::intrusive::rbtree 与 stateful_value_traits 一起使用吗？
- 确定next.js中的客户端/服务器组件
- 按照Ieee-754单精度格式实现浮点加法器但移位错误
- 如何在Python中通过OR-Tools使用sorted()和min()函数？
- 来自 openai python SDK 的 AsyncAzureOpenAI 客户端支持自定义快速 API 端点
- 如果我想使用过去/未来数百万年的日期和时间，我该怎么做？
- 使用 docker-compose 进行 LangGraph 部署
- 如何使用 WebDriver Sampler (JMeter) 中的 JMeter 属性 props.get props.put
- 从 winit 获取 windows-rs HWND？
- 迭代所有用户 - firestore
- Python 2 中对象和实例之间的区别？
- 如何使用 PyMuPDF 将 unicode 文本插入 PDF？
- 使用多个 PDF 矢量数据库从一个 PDF 中检索信息
- 在连接中使用字符串值和 CONCAT 作为表名
- 在 ubuntu 23.04 或任何非 LTS 版本中安装 Cloudflare warp cli 存在问题 [已关闭]
- 使用列作为带有 concat 的表连接