R中如何计算三个核密度函数乘积的积分？

Question

我想计算三个核密度函数乘积的积分。为此，在找到核密度后，我应该找到它们乘积的近似函数，然后计算积分（具有参数上限）。请参阅下面的代码，该代码给了我一个错误。我觉得计算近似函数或者积分部分应该有问题..

library(ks)
library(rgl)

zz <- " longitude  latitude       depth      time       magnitude
       277.728371  139.925845  0.75103658  26.40786514 0.943718276
       426.087586  168.903095  0.2957441   0.241456485 0.759137864
       331.549444  74.168092   0.55140397  66.51363095 0.776176433
       93.078983   78.588053   0.15328453  104.9418546 0.834896464
       492.359229  11.082291   0.08173915  111.3391451 0.874798119
       86.85704    42.34973    0.23081904  152.8098572 0.878111793
       128.038949  73.935782   0.66160123  157.8933315 0.990100773
       295.300125  1.935765    0.49789785  159.9134319 0.842815655
       294.688309  1.024583    0.44789667  165.7092358 0.886545275
       221.246937  151.217171  0.6337224   167.6213491 0.885163617
       111.240376  156.04214   0.55752237  171.2039395 0.885273526
       25.929383   136.975153  0.0271747   172.6574772 0.812214826
       415.726989  158.482975  0.37340509  184.3767148 0.90837174
       73.921877   60.031908   0.15224511  189.6429637 0.791403228
       8.811256    124.676545  0.26806101  193.7498013 0.813638308"

x <- read.table(text=zz, header = TRUE)
y1 <- x[,1:3]
y2<- x[ ,4]
y3<- x[ ,5]
fhat1 <- kde(x=y1)
fhat2 <- kde(x=y2)
fhat3 <- kde(x=y3)

integrand <- function(p){fhat1(p,y1)* fhat2(p,y2)* fhat3(p,y3)}
Vintegrand <- Vectorize(integrand)
integrate(Vintegrand, lower = 0, upper = t)

Answer 1

我只是不明白为什么你更愿意单独使用 3 个维度来估计其广义 kdes，以便从结果分布中获得积分，正如我所理解的。我更喜欢贝叶斯方法 - 获得 3 个特征的联合分布并通过这个示例计算联合累积分布函数（cdf） 只需将其用于 3 维并计算偏导数的均值期望，例如使用梯度下降法或任何机器学习回归算法都会给你平均值。或者您还有其他集成目标 - 无论如何您都可以使用贝叶斯方法。

附注如果需要，您还可以计算置信区间，例如通过here的逻辑，或者更好地使用bootstrap作为蒙特卡罗模拟