拟合对数正态分布或泊松分布

Question

我有一个由 1096 个数字组成的向量，即测量站 3 年来测量的 NOx 日平均浓度。 您可以观察图像中的分布类型：

我使用这些命令来制作直方图：

NOxV<-scan("NOx_Vt15-17.txt")
hist.NOxVt<-hist(NOxV, plot = FALSE, breaks = 24) 
plot(hist.NOxVt, xlab = "[NOx]", ylab = "Frequenze assolute", main = "Istogramma freq. ass. NOx 15-17 Viterbo")
points(hist.NOxVt$mids, hist.NOxVt$counts, col= "red")

我的教授建议我用泊松分布拟合直方图 - 注意转变：离散 -> 连续（我不知道这意味着什么） - 或用“对数正态”分布。

我尝试使用她在课程中给我们的一些命令行进行泊松拟合，但在执行以下最后一行代码后，R 给了我一个错误：

  my_poisson = function(params, x){
      exp(-params)*params^x/factorial(x)
  }
    
  y<-hist.NOxVt$counts/1096;
  x<-hist.NOxVt$mids;
  z <- nls( y ~ exp(-a)*a^x/factorial(x), start=list(a=1) )

numericDeriv（form[[3L]]，names（ind），env）中的错误： 评估模型时产生缺失值或无穷大 另外：有 50 个或更多警告（使用 warnings() 查看前 50 个）”

在这个问题之后我无法解决（甚至在互联网上搜索类似的问题）我决定用对数正态拟合分布，但我不知道该怎么做，因为教授没有向我们解释它，我仍然没有足够的 R 经验来自己解决。

Answer 1

R自带的

fitdistr

包里有一个内置函数

MASS

：

生成要查看的数据示例（观察参数以获取与您的图片类似的内容）：

set.seed(101)
z <- rlnorm(1096,meanlog=4.5,sdlog=0.8)

拟合（基于统计学，我不推荐泊松拟合 - 可能可以采用离散分布，例如泊松（或更好的负二项式）来拟合此类连续数据，但对数正态分布或伽玛分布更自然选择。

library(MASS)
f1 <- fitdistr(z,"lognormal")
f2 <- fitdistr(z,"Gamma")

f1

和

f2

对象在打印时给出估计系数（

meanlog

和

sdlog

用于对数正态，

shape

和

rate

用于Gamma）和系数的标准误差。

画一张图（在密度尺度上，而不是在计数尺度上）：红色是对数正态分布，蓝色是伽玛分布（在这种情况下对数正态分布更合适，因为这就是我首先生成“数据”的方式）。 [

with(as.list(coef(...))

的东西是 R 的一些奇特之处，允许在后续的 R 代码中使用系数的名称（

meanlog

、

sdlog

等）。]

hist(z,col="gray",breaks=50,freq=FALSE)
with(as.list(coef(f1)),
     curve(dlnorm(x,meanlog,sdlog),
           add=TRUE,col="red",lwd=2))
with(as.list(coef(f2)),
     curve(dgamma(x,shape=shape,rate=rate),
           add=TRUE,col="blue",lwd=2))