小数数据类型或定点数如何存储在计算机硬件中？

Question

对于

float

，IEEE-754 32 位单精度格式用于在计算机硬件中存储数字。

这里最高有效位即第31位用于表示符号。要么是 0，要么是 1

• 0 表示正数。
• 1 表示负数。

接下来的 8 位，即第 30 位到第 23 位，用于表示指数。它的偏差为 127。

接下来的 23 位，即从第 22 位到 0 位，用于表示尾数。

例如，我们有数字 (35.6)₁₀。

• 对应的二进制数为(100011.1001 1001 1001 ...)₂
• 通过标准化我们得到的数字 (1.00011.1001 1001 1001 ... x 2⁵)₂
• 我们删除前导 1，并将小数点右边的部分放入尾数位。
• 所以，在尾数处我们输入 00011 1001 1001 1001...
• 将指数 5 添加到偏差 127，我们得到 132
• (132)₁₀的二进制为(10000100)₂
• 我们把 10000100 放在指数位
• 由于 (35.6)₁₀ 是正数，我们将 0 放在符号位

因此 (35.6)₁₀ 的硬件级表示为

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双数使用 IEEE-754 64 位双精度格式表示。

这里最高有效位即第63位用于表示符号。它要么是 0，要么是 1。

接下来的 11 位，即从第 62 位到第 52 位，用于表示指数。它的偏差为 1023。

接下来的 52 位，即从第 51 位到 0 位，用于表示尾数。

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同样十进制数据类型或定点数在计算机硬件中是如何存储的？

Answer 1

定点数的存储方式与整数一样。硬件不维护有关二进制小数点位置的任何信息，就像硬件现在不维护存储的值是否有符号一样。由程序员或编译器来跟踪变量的定点格式并对它们执行正确的操作。

我不清楚“十进制数据类型”是什么意思。如果您指的是 BCD，那么数据再次存储为整数，并且程序员/编译器有责任对其进行适当的操作。

Answer 2

定点数只是位置表示法中的一系列位，它们对预定的最终值的贡献，即小数点的位置在确切的位置是已知的。整数只是定点数的子集，小数点放在最后一位（位置 0）的右侧

这意味着定点数就像整数一样存储。然而，在每次操作之后，需要进行移位（可能还需要进行一些其他舍入），以将小数点移动到原始位置而不是位置 0。某些架构（最常见的 DSP）对此有硬件支持，但大多数没有，并且程序员负责这样做

• 如何将两个定点数相乘？
• 什么是定点？
• 什么是定点整数？

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OTOH 十进制数无论如何都与定点数无关。它们只是不同基数的数字（十进制而不是二进制）。根据小数点是固定的还是可移动的，我们将得到定点或浮点十进制值。如果它是浮动的，那么指数将像二进制浮点值一样单独存储

对于浮点小数类型，小数值的有效数字部分也是整数，并且有多种存储方式。最简单的方法是将每个数字存储在byte中。这会浪费内存，并且在许多情况下操作可能会很慢。另一种常见的编码是 BCD，它在 nibble 中存储十进制数字（因为半字节有 16 种不同的状态，足以存储 10 个值）。为了进一步压缩数字，DPD非常巧妙地将 3 个十进制数字存储在 10 位中（使用 1024 个不同状态中的 1000 个）。此方法用于 IEEE-754 的十进制浮点格式