将二维网格映射到球体上

Question

我想把一个网格映射到这样的球体上。

换句话说，对于每一个点 (x, y) 左边的∈[0,1]，我需要的是 (x, y, z) 球体上等效点的坐标，在每条轴上的-45º和+45º经线之间。你也可以把源坐标看成是这样的两个角度。

phi   = -45º + x * 90º
theta = -45º + y * 90º

传统的经纬度或极坐标公式我发现： 其他地方 是没有用的，因为 它们所产生的结果只是沿着一个轴线扭曲的。. 有其他建议吗？

Answer 1

定义两个函数。a 和 b将你的x和y坐标映射到相应的θ和phi角。

a(x) = (pi / 4) * (2x - 1)
b(y) = (pi / 4) * (4y + 1)

然后只要 映射出球面坐标 回到笛卡尔坐标。

你会得到一个函数r，x'，y'，成员为[0，1] x [0，1]，它将把二维坐标映射到一个半径为r的球体上。