请帮我理解Catmull-Clark细分算法

Question

我想了解计算机图形学课程的 Catmull-Clark 细分算法。

我知道 SO 关于家庭作业问题的政策。该课程是一门独立的研究，教授与他的主要课程捆绑在一起，因此他可能需要一段时间才能做出回应。我还发现很难在网上找到一个具体的例子，我可以在其中插入值并查看输出，所以我也没有什么可以比较我的计算。此外，细分只是作业的一小部分。因此，我觉得在这里寻求帮助是合适的。

以下是我利用的一些资源：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Catmull%E2%80%93Clark_subdivision_surface
• https://www.algosome.com/articles/catmull-clark-subdivision-algorithm.html
• https://www.youtube.com/watch?v=mfp1Z1mBClc

【问题1】 我明白了如何计算人脸点：简单地计算每张脸的质心。我的麻烦从第二步开始（维基百科）：

将每个边缘点设置为两个相邻面点的平均值（）和边缘的中点（）.

我会扩展公式：

【问题2】 这道题更多的是关于算法在实践中的实现。我们创建了所有这些新点，但是我们怎么知道要连接哪些点以形成新面孔呢？

我可以跟踪哪些人脸用于计算人脸点，哪些边缘和人脸点用于计算边缘点等。这是一个小片段（用 TypeScript 编写）：

// Blue spheres in Wikipedia images.
interface FacePoint {
  point: Vector<3>;
  face: Face<3>;
}
// Pink cubes in Wikipedia images.
interface EdgePoint {
  point: Vector<3>;
  edge: Edge<3>;
  faces: [Face<3>, Face<3>];
}
// Green cones in Wikipedia images.
interface Barycenter {
  point: Vector<3>;
  face: Face<3>[];
  edges: Edge<3>[];
  originalPoint: Vector<3>;
}

有了这些信息，我可以在面点到边缘点之间以及边缘点和重心之间创建新的边缘。

要找到新面孔，我可以使用最短路径算法。这似乎效率低下，我怀疑这种方法是否在实践中使用。还有更好的吗？

感谢您的宝贵时间！