减去两个 Ieee754 数字，我没有得到正确的结果

Question

我目前正在编写一个编译器来测试我的编程能力，而我的目标架构没有浮点单元。为了解决这个问题，我向我的标准库添加了函数来通过按位运算处理浮点计算。所有的浮点计算都是32位的。 1 个符号位，8 位指数，23 位尾数。下面详细介绍了减法运算的所有步骤。

请注意，目前我在标准库中的代码适用于相同符号的数字，甚至适用于具有不同符号的数字的某些情况。

我失败的测试用例与以下减法运算相关：

50.0 - 92.0 = -42.0

如上所述，我试图解决的运算是 50.0 - 92.0，它应该等于 -42.0。

第一步应该是将两个数字转换为二进制：

转换后的数字如下...

        Sign  Exp      Mantissa                Binary Scientific Notation
  50.0 = 0|10000100|10010000000000000000000 = 1.10010000000000000000000x2^5
  92.0 = 0|10000101|01110000000000000000000 = 1.01110000000000000000000x2^6

第二步是提高 50.0 的指数，使指数 5 变成 6。因此，我们需要将位 1 向右移动以适应指数的增加。

1.10010000000000000000000x2^5 becomes 0.11001000000000000000000x2^6

第三步是获得第二个值的二进制补码，因为我们要减去 92.0，而不是相加。

1.01110000000000000000000x2^6 inverted is 0.10001111111111111111111x2^6
0.10001111111111111111111x2^6 + 1 is 0.10010000000000000000000x2^6

最后一步是将尾数加在一起

  0.11001000000000000000000x2^6
+ 0.10010000000000000000000x2^6
_______________________________
  1.01011000000000000000000x2^6

现在这最后一点是我有点困惑的地方，因为 ieee754 格式的 -42 的最终结果是

       Sign Exp          Mantissa
-42.0 = 1|10000100|01010000000000000000000

显然还有尾数

01010000000000000000000 is not
01011000000000000000000

有人知道我做错了什么吗？谢谢

Answer 1

您没有使用足够的位来正确处理二进制补码，并且您还没有处理负结果。

补足正数 1.01110000000000000000000₂×2⁶，得到 0.10010000000000000000000₂×2⁶。结果应该是负数，但补码中前导 0 表示正数。换句话说，您的补码操作超出了格式。

如果您在前面加上前缀 0，然后补码，则会得到 10.10010000000000000000000₂×2⁶，并将其添加到 00.11001000000000000000000₂×2⁶，其中也有一个 0 前缀。那么总和就是 11.01011000000000000000000₂×2⁶.

首位为1，表示结果为负。所以你可以再补一下看绝对值，00.101010000000000000000002×2⁶，也就是说结果是−00.101010000000000000000002×2⁶。

最后，将其标准化为−1.010100000000000000000002×2⁵，即−42。

注释

此解释并不认可使用补码。实现直接减法器可能是首选。

“有效数”是浮点数小数部分的首选术语。 “尾数”是对数小数部分的旧术语。有效数是线性的（如果数字增加 1.2 倍，则有效数增加 1.2 倍，除非超过指数阈值），而尾数是对数的（尾数相加等于所表示的值的乘积）。