C＃：为什么旋转一个不可逆的矩阵并再次返回使其可逆

Question

请考虑以下测试代码：

using System;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var matrix = new Matrix(123, 24, 82, 16, 47, 30);
        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(90);

        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(-90);
        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);
    }
}

在我的机器上输出

IsInvertible：错误

要素：123,24,82,16,47,30

IsInvertible：是的

要素：82,16，-123，-24,47,30

IsInvertible：是的

要素：123,24,82,16,47,30

这个结果让我感到惊讶 - 我旋转了一个不可逆的矩阵然后反转了旋转，给了我完全相同的元素。但那么矩阵怎么不再是不可逆的呢？这个怪癖的原因是什么？

Answer 1

答案是“精度损失”。

您提供的阵列确实不可逆。

但是，当您将其旋转90度并再次向后旋转时，舍入误差会导致原始数字变小一点 - 足以使矩阵现在可以反转。

如果你将.ToString("r")添加到每个WriteLines来打印完整的数字，你会看到：

122.999985, 23.9999962, 82, 16, 47, 30

注意前两个数字是如何变化的。

另请注意，您可以更简洁地打印结果，如下所示：

Console.WriteLine(string.Join(", ", matrix.Elements.Select(n => n.ToString("r"))));