如何将相同的矩阵与张量的每一行相乘？

Question

我想在没有循环的情况下找到两次（X 和 Y）旋转后立方体的坐标。

立方体坐标存储为顶点：

cube_vertices = np.array([[0, 0, 0], 
                          [1, 0, 0], 
                          [1, 1, 0], 
                          [0, 1, 0], 
                          [0, 0, 1], 
                          [1, 0, 1], 
                          [0, 1, 1], 
                          [1, 1, 1]])

我主要处理边缘：

cube_edges = np.array([[cube_vertices[0], cube_vertices[1]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[3]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[2]],
                       [cube_vertices[1], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[2], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[3], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[0], cube_vertices[4]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[5]],
                       [cube_vertices[4], cube_vertices[6]],
                       [cube_vertices[6], cube_vertices[7]],
                       [cube_vertices[5], cube_vertices[7]]])

我存储它是为了找到这些边与平面的交点。旋转器的给出是对

cube_edges

的每个坐标重复 12 次旋转，因此我可以沿着大小为 12 的第 0 轴（边数）和大小为 2 的第 1 轴（边的两端）相乘。坐标：

phi, theta = 0.1, 0.1
Rx = np.tile(np.array([[1, 0, 0], 
                       [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
                       [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]]), (12, 2, 1, 1))

Ry = np.tile(np.array([[np.cos(phi), 0, np.sin(phi)], 
                       [0, 1, 0], 
                       [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]]), (12, 2, 1, 1))
Rxy = Rx * Ry

cube_edges

的形状是

(12, 2, 3)

，

Rxy

的形状是

(12, 2, 3, 3)

。对于大小为 (3) 的每点坐标的所有 3x3 单旋转，乘法应沿前两个维度 (12, 2) 进行。我不知道如何利用 np.tensordot 或类似的东西来达到此目的：

rotated_edges = np.tensordot(Rxy, cube_edges)

rotated_edges

的最终形状应与

cube_edges

(12, 2, 3)

相同。

谢谢！

Answer 1

以下似乎做了您正在尝试的事情（使用相同的数组

cube_edges

）：

phi, theta = 0.1, 0.1
Rx = np.array([[1, 0, 0], 
               [0, np.cos(theta), -np.sin(theta)], 
               [0, np.sin(theta), np.cos(theta)]])

Ry = np.array([[np.cos(phi), 0, np.sin(phi)], 
               [0, 1, 0], 
               [-np.sin(phi), 0, np.cos(phi)]])
Rxy = Rx @ Ry
rotated_edges = np.dot(cube_edges,Rxy.T)