Sympy：在符号上定义自定义导数

Question

我正在尝试在 sympy 中创建一个自定义符号，其行为类似于 r = √(x² + y² + z²) - 具体来说，∂r/∂x = x/r:

from sympy import Symbol, symbols

x, y, z = symbols("x y z")

class _r(Symbol):
    def __new__(self):
        r = super().__new__(self, "r")
        return r

    def diff(self, var):
        assert var in [x, y, z]
        return 1 / self * var

r = _r()

一阶导数按预期工作：

>>> r.diff(x)
x/r

二阶导数应返回 -x²/r³ + 1/r，但 sympy 不会再次区分

r

符号：

>>> r.diff(x).diff(x)
1/r

我检查了中间结果，发现以下内容：

>>> d = r.diff(x)
>>> type(d)
sympy.core.mul.Mul
>>> d.free_symbols
{r, x}
>>> for s in d.free_symbols:
>>>     print(s, type(s))
r <class '__main__._r'>
x <class 'sympy.core.symbol.Symbol'>

所以它确实仍然将

r

识别为我的自定义对象，但在调用结果

.diff

对象的

Mul

时不知何故会丢失。

如何让它发挥作用？通过子类化，我是否走在正确的轨道上？

Answer 1

Symbol

在它们之间进行切换来更轻松地完成此操作

.subs()

R = symbols("R")              # your special symbol
r = sqrt(x**2 + y**2 + z**2)  # logical equivalence