按维度上的范数对多维 NumPy 数组进行排序

Question

我正在使用多维 NumPy 数组

a

，它是

2x2

矩阵的“向量”。 我想对

a

进行排序，使得

2x2

矩阵按其行范数排序。

import numpy as np
a = np.array([[[3, 4],
               [1, 2]],

              [[5, 6],
               [7, 8]]])    
sortidxs = np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))
a = np.array([a[_][sortidxs[_]] for _ in range(a.shape[0])])

# And the final output should be:

print(a)
[[[1 2]
  [3 4]]

  [[5 6]
  [7 8]]]

上面的代码片段做了我正在寻找的（不完全是，看看下面的编辑）。但我一直在寻找一种避免循环的方法

a = np.array([a[_][sortidxs[_]] for _ in range(a.shape[0])])

--编辑--

上面的例子错过了问题的关键部分。

a

可以有更多的“空”维度，即

a = np.array([[[3, 4],
               [1, 2]],

              [[5, 6],
               [7, 8]]])
a = a.reshape((2,1,2,2))

a

现在看起来像：

In [257]: a
Out[257]: 
array([[[[3, 4],
         [1, 2]]],

       [[[5, 6],
         [7, 8]]]])

排序后应该是

In [259]: a
Out[259]: 
array([[[[1, 2],
         [3, 4]]],

       [[[5, 6],
         [7, 8]]]])

a

也可以在开始时具有以下维度

(1,2,2,2)

或更多这样的“空”维度。我希望这种方式也适用于这些情况。

Answer 1

你可以使用

advanced-indexing

-

a[np.arange(a.shape[0])[:,None], sortidxs]

样品运行 -

In [144]: a = np.random.randint(0,9,(2,3,4))

In [145]: a
Out[145]: 
array([[[1, 1, 5, 5],
        [1, 1, 7, 5],
        [6, 1, 2, 8]],

       [[7, 2, 5, 4],
        [3, 7, 3, 7],
        [8, 4, 4, 6]]])

In [146]: sortidxs = np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))

In [147]: np.array([a[_][sortidxs[_]] for _ in range(a.shape[0])])
Out[147]: 
array([[[1, 1, 5, 5],
        [1, 1, 7, 5],
        [6, 1, 2, 8]],

       [[7, 2, 5, 4],
        [3, 7, 3, 7],
        [8, 4, 4, 6]]])

In [149]: a[np.arange(a.shape[0])[:,None], sortidxs]
Out[149]: 
array([[[1, 1, 5, 5],
        [1, 1, 7, 5],
        [6, 1, 2, 8]],

       [[7, 2, 5, 4],
        [3, 7, 3, 7],
        [8, 4, 4, 6]]])

进一步的性能提升

我们可以优化计算

sortidxs

np.einsum

-

sortidxs = np.einsum('ijk,ijk->ij',a,a).argsort()

让我们计时并验证这个想法-

In [94]: a = np.random.randint(0,9,(20,30,40))

In [95]: %timeit np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))
10000 loops, best of 3: 63.5 µs per loop

In [96]: %timeit np.einsum('ijk,ijk->ij',a,a).argsort()
10000 loops, best of 3: 19.7 µs per loop

In [97]: a = np.random.randint(0,9,(200,300,400))

In [98]: %timeit np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))
10 loops, best of 3: 88.6 ms per loop

In [99]: %timeit np.einsum('ijk,ijk->ij',a,a).argsort()
10 loops, best of 3: 22.6 ms per loop

---

更高维度的数组

对于

a

是

4D

数组的额外情况，我们需要使用更多的数组进行索引。

1] 对于第一个轴：在末尾使用

np.arange(a.shape[0])

和两个新轴。

2] 对于第二个轴：在末尾使用

np.arange(a.shape[0])

和一个新轴。

3] 对于第三轴：使用

sortidxs

对此进行索引。

因此，我们将有：

m,n,r,s = a.shape
out = a[np.arange(m)[:,None,None],np.arange(n)[:,None], sortidxs]

单例暗淡的数组（长度为 1 的暗淡）

作为一种特殊情况，假设输入数组的第二个轴已经是单轴，我们可以简单地对该轴使用

0

，从而简化事情，就像这样-

a[np.arange(m)[:,None,None],0, sortidxs]

样品运行 -

In [58]: a = np.array([[[3, 4],
    ...:                [1, 2]],
    ...: 
    ...:               [[5, 6],
    ...:                [7, 8]]])
    ...: 
    ...: a = a.reshape((2,1,2,2))
    ...: 

In [59]: sortidxs = np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))

In [60]: a[np.arange(a.shape[0])[:,None,None],0, sortidxs]
Out[60]: 
array([[[[1, 2],
         [3, 4]]],


       [[[5, 6],
         [7, 8]]]])

另一个具有

(2,3,4)

通用形状的数组示例运行，使事情变得非常清楚 -

In [70]: a = np.random.randint(0,9,(2,1,3,4))

In [71]: a
Out[71]: 
array([[[[6, 4, 8, 6],
         [4, 0, 1, 0],
         [5, 3, 2, 5]]],


       [[[3, 6, 0, 4],
         [6, 2, 5, 2],
         [0, 8, 0, 8]]]])

In [72]: sortidxs = np.argsort(np.linalg.norm(a, axis=-1))

In [73]: sortidxs
Out[73]: 
array([[[1, 2, 0]],

       [[0, 1, 2]]])

In [74]: a[np.arange(a.shape[0])[:,None,None],0, sortidxs]
Out[74]: 
array([[[[4, 0, 1, 0],
         [5, 3, 2, 5],
         [6, 4, 8, 6]]],


       [[[3, 6, 0, 4],
         [6, 2, 5, 2],
         [0, 8, 0, 8]]]])

Answer 2

由于

sortidxs

包含每个轴的期望索引（从开始到结束），您可以通过

np.arange(a.shape[0])

生成第一个轴范围，并在索引时将其作为第一个轴传递：

In [31]: x,y, z = a.shape
In [32]: i, j = sortidxs.shape
In [33]: a[np.repeat(np.arange(x)[:, none], i, 1),sortidxs]

Out[33]: 
array([[[1, 2],
        [3, 4]],

       [[5, 6],
        [7, 8]]])

作为一种更简化的方法，在这种情况下（正如您在评论中提到的）您可以只传递

np.arange(x)[:, None]

而不使用

repeat()

函数但是如果您想要第二个和第三个索引等的项目的变体数量对于其他维数组

repeat

会给你正确的答案。另请注意，在这种情况下，您还可以分别沿每个轴传递相应的索引。

In [107]: a[np.arange(x)[:, None],sortidxs]
Out[107]: 
array([[[1, 2],
        [3, 4]],

       [[5, 6],
        [7, 8]]])