我有一个 2D NumPy 数组，其中的条目是紧密聚集在 1.0 周围的随机浮点数，例如1.015、0.989等。行数为n_rows = 10^4，列数为2^13：
n_rows = 10**4
n_columns = 2**13
my_array = 1 + ((np.random.random(n_rows*n_columns).reshape((n_rows, n_columns)) - 1/2) * 2 * 0.025)
我的 2020 款配备 8GB 内存的 MacBook Air 说这个数组占用了大约 6.55 亿字节（通过写入 my_array.nbytes），这似乎不是问题。到目前为止一切顺利。
现在，在我的项目中，我需要累计乘以每列中的条目。为此，我写了
products = np.cumprod(my_array, axis=0)
在我的 Jupyter 笔记本中使用“%timeit”语法会产生以下结果： 每个循环 6.62 s ± 258 ms（7 次运行，每次 1 次循环）。
这对于我的目的来说太慢了，所以我开始尝试 np.cumprod 函数并调整 n_rows 和 n_columns，这样做时，我发现了一些非常奇怪的事情：如果我 increase num_columns 从 2^13 到 2^13 + 1，性能大幅提升。事实上，%timeit 每个循环产生 1.31 s ± 4.97 ms，速度快了 5 倍以上！
如果我使用 n_columns = 2^13 - 1，也会出现同样的现象（急剧加速）。如果我使用 np.cumsum 而不是 np.cumprod，也会看到相同的模式。当我让列数由另一个 2 的幂给出时，我也可以重现这种奇怪的行为，例如2^12 或 2^14。然而，当我在任一函数中设置 axis=1 时，这种异常行为似乎消失了，此外，当我使用 np.prod 或 np.sum 时，这种行为也消失了。
如果有人能解释这些奇怪结果的原因，我将非常感激。
我生成了数十个具有上述形状的随机二维数组，结果是相同的。
我原以为 num_columns = 2^13 的执行时间与 n_columns = 2^13 + 1 和 n_columns = 2^13 - 1 的情况几乎相同。没想到速度相差 5 倍！
要重现我的工作，请在 Jupyter 笔记本中尝试以下操作：
细胞 1：
import numpy as np
n_rows = 10**4
n_columns = 2**13 # or 2**13 +/- 1
my_array = 1 + ((np.random.random(n_rows*n_columns).reshape((n_rows, n_columns)) - 1/2) * 2 * 0.025)
细胞 2：
%timeit products = np.cumprod(my_array, axis=0)
数组的几何形状会对 NumPy 管理内存访问和缓存利用率的方式产生很大影响，这与您看到的性能异常有关，尤其是在使用 2 的幂时。
正如您之前所注意到的，当您将 n_columns 设置为 2^13 + 1 或 2^13 - 1 时，性能会大大提高。通过进行此调整，可以解决对齐问题，并且 CPU 可以更快地访问内存。