我正在尝试使用R中的PLM软件包来构建固定效应回归。 我的问题涉及2个解释变量。一个是两个varibels的交互项，一个是一个变量之一的平方项。

Question

我尝试将互动和平方术语定义为向量，这有助于＃Interaction术语，但无助于平方术语。

df1.pd<- df1 %>% mutate_at(c('x1'), ~(scale(.) %>% as.vector))
df1.pd<- df1 %>% mutate_at(c('x2'), ~(scale(.) %>% as.vector))

您刚刚找到对数函数的两个属性：

log（x^2）= 2 * log（x）

log（x*y）= log（x） + log（y）

Answer 1

显然，log（x）与2*log（x）共线，并且两个串联变量之一是从估计中删除的。对于log（x*y）和log（x） + log（y）。

因此，您要估计的模型无法通过线性回归方法估算。您可能需要将不同的数据转换与登记或原始变量进行考虑。

还请参见下面的可再现示例，我只使用了log（x^2）= 2*log（x）。可以检测到线性依赖性，例如，通过函数

detect.lindep

从软件包

plm

（另请参见下文）。从估计中降低系数也暗示了模型估计矩阵中的共线柱。有时，线性依赖性仅在估计功能中突击到数据转换后才出现，请参见内部转换的示例，示例部分中的帮助页

?detect.lindep

）。

library(plm)
data("Grunfeld")
pGrun <- pdata.frame(Grunfeld)
pGrun$lvalue  <- log(pGrun$value)   # log(x)
pGrun$lvalue2 <- log(pGrun$value^2) # log(x^2) == 2 * log(x)

mod  <- plm(inv ~ lvalue + lvalue2 + capital, data = pGrun, model = "within")
summary(mod)
#> Oneway (individual) effect Within Model
#> 
#> Call:
#> plm(formula = inv ~ lvalue + lvalue2 + capital, data = pGrun, 
#>     model = "within")
#> 
#> Balanced Panel: n = 10, T = 20, N = 200
#> 
#> Residuals:
#>       Min.    1st Qu.     Median    3rd Qu.       Max. 
#> -186.62916  -20.56311   -0.17669   20.66673  300.87714 
#> 
#> Coefficients: (1 dropped because of singularities)
#>          Estimate Std. Error t-value Pr(>|t|)    
#> lvalue  30.979345  17.592730  1.7609  0.07988 .  
#> capital  0.360764   0.020078 17.9678  < 2e-16 ***
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Total Sum of Squares:    2244400
#> Residual Sum of Squares: 751290
#> R-Squared:      0.66525
#> Adj. R-Squared: 0.64567
#> F-statistic: 186.81 on 2 and 188 DF, p-value: < 2.22e-16

detect.lindep(mod) # run on the model 
#> [1] "Suspicious column number(s): 1, 2"
#> [1] "Suspicious column name(s):   lvalue, lvalue2"

detect.lindep(pGrun) # run on the data
#> [1] "Suspicious column number(s): 6, 7"
#> [1] "Suspicious column name(s):   lvalue, lvalue2"