为什么这个逻辑等价陈述是正确的？ f ∨ g ∧ h == (f ∨ g) ∧ (f ∨ h)

Question

为什么这个逻辑等价陈述是正确的？

f ∨ g ∧ h ≡ (f ∨ g) ∧ (f ∨ h)

我制作了下面的真值表，这个陈述不成立——它不是逻辑等价的。不过，根据练习来看是这样的。

f ∨ g ∧ h

：

(f ∨ g) ∧ (f ∨ h)

：

Answer 1

仔细看看等价的表示方式：
左侧没有括号，右侧有两个括号，指定首先要评估的析取。 如果
这是传统的逻辑运算符优先级，则两对括号都是可有可无的。 如果“从左到右”评估是常规的，则第一对是多余的：约定实际上是“合取”之前“析取”（并且等价性被正确地表示并且是冗余的）。
因此，如果正确的话，第一个表中的 f ∨ g 列并不重要。 f ∨ g ∧ h

列不一致：带有显式括号的标签需要为

f ∨ (g ∧ h)，表格中的值适用于 (f ∨ g) ∧ h
。