没有单调的样条拟合

Question

，它仅指出有关赫尔米尼亚多项式的某些内容（我想避免）。

中，这用于控制算法，该算法需要隐式定义曲线（不是参数）。例如

y - p(x) = 0

。对我而言，不可能的是：

p(t)=y, x(t)

t是参数。如果可以消除参数并产生隐式表示形式，则可以。 您可以通过简单地将累积的距离从点到点作为独立（单调）参数来生成任何一系列3D点的单调性。 将其视为分段线性路径的长度

p

连接所有点...

Edit：

...喜欢（伪代码）：

p[0] = 0;
p[i] = p[i-1] + sqrt((x[i]-x[i-1])^2 + (y[i]-y[i-1])^2 + (z[i]-z[i-1])^2)

一旦您有此参数，您可以分别适合三个维度（x，y和z）的三个样条曲线。这样，您的3D曲线拟合就可以处理任何可能的一系列点。使用此路径

p

Answer 1

简单性 - 尤其是如果您的数据点或多或少地均等 - 您可以简单地使用每个点的序数（例如0、1、2、3，...）作为独立单调增加参数。

由于路径不是单调的，因此不存在（注射）功能，这描述了它们！ 这很容易想到，如果考虑了一条路，则您向前，向前又向前迈进。没有参数表示（例如时间），路径在哪里，它将不是唯一的。 换句话说：如果

y=sin(x)，现在在哪个位置是y = 0

的路径？当然，无限的解决方案是

x=k*pi

，但是这里很明显，这不是唯一的。

这在数学上是正确的，但是由于我认为接受了参数答案，因此问题不完全涉及独特的功能描述，而是某种形式的参数化。