为什么`scipy.stats.rv_continuous`的子类不能在正确的范围内生成随机变量？

Question

我有以下scipy.stats.rv_continuous的子类：

from scipy.stats import rv_continuous
import math

class Distribution(rv_continuous):
    def _cdf(self, x, a, b, mu):
        return (
            math.erf(x/(math.sqrt(2)*a)) + \
            math.erf((x - mu)/(math.sqrt(2)*b)) \
            ) / 2 + math.erf(mu/(math.sqrt(2)*b)) / 2

distribution = Distribution(a = 0, b = float('inf'))

据我所知，一切都设置正确（我已经检查了数学，这也是正确的）。但是，出于某种原因，它只想生成0和mu之间的值，而不是明确指定的预期的0和inf。例如，以下是使用distribution.rvs(3, 1.6, 10)生成的50个点（以及PDF）：

这是distribution.rvs(0.6, 0.4, 4.85)的一个例子：

为什么我的发行版“限制”在mu？我设置了我的rv_continuous子类错了吗？

Answer 1

您对CDF的实施不正确。考虑：

In [188]: distribution.cdf(25, 3, 16., 10)
Out[188]: 1.059763759070757

In [189]: distribution.cdf(40, 3, 16., 10)
Out[189]: 1.203618109186038

这些值不正确。 CDF（您使用_cdf方法实现）不得超过1.0。