numpy.cov或numpy.linalg.eigvals给出了错误的结果

Question

我有高（100）维数据。我想得到数据协方差矩阵的特征向量。

Cov = numpy.cov(data)
EVs = numpy.linalg.eigvals(Cov) 

我得到一个包含一些复数的特征值的向量。这在数学上是不可能的。当然，复数的虚部非常小，但后来仍然会引起问题。这是一个数字问题吗？如果是这样，问题在于cov，eigvals功能还是两者兼而有之？

为了给它更多的颜色，我在Mathematica中进行了相同的计算，当然，这给出了正确的结果。结果发现有一些特征值非常接近于零而不是安静的零和numpy得到所有这些错误（大小明智并且它们中的一些变成复数）

Answer 1

我面临着一个类似的问题：np.linalg.eigvals正在返回一个复杂的向量，其中虚部到处都是准零。

使用np.linalg.eigvalsh代替我修复它。

我不知道确切的原因，但很可能是一个数字问题，eigvalsh似乎处理它，而eigvals没有。请注意，实际特征值的排序可能不同。

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以下代码段说明了此修复程序：

import numpy as np
from numpy.linalg import eigvalsh, eigvals

D = 10
MUL = 100
EPS = 1e-8

x = np.random.rand(1, D) * MUL
x -= x.mean()
S = np.matmul(x.T, x) + I
# adding epsilon*I avoids negative eigenvalues due to numerical error
# since the matrix is actually positive semidef. (useful for cholesky etc)
S += np.eye(D, dtype=np.float64) * EPS 

print(sorted(eigvalsh(S)))
print(sorted(eigvals(S)))