如何在范围内分配越来越多的数字并确保它们总和为N？

Question

说N = 150，我有步数= 100。

我想要一个函数，它将100个（或我选择的任何数字）条目添加到数组中，这些函数以某种速率增加，我可以设置它们并且它们总和为N.理想情况下，我会设置最小值和最大值。

Examples: min=1, max=4

distributed_array = [1, 1.1, 1.2, 1.3 ...  3.9, 4]

np.sum(distributed_array) = 150

Answer 1

您的陈述过度约束了问题，因此通常无法获得有效答案。

如果你想要一个包含k值的算术系列，它与步长N的r相加，你会得到

sum(x, x + r, x + 2*r, ... x + (k - 1) * r)

  == k * (2 * x + (k - 1) * r) / 2       # by Gauss

  == N     # by the problem definition

你可以重新排列找到

min == x == N / k - (k - 1) * r / 2

max == x + (k - 1) * r == N / k + (k - 1) * r / 2

看看这个，应该很清楚，任何这样的系列的中位数必须是N / k - 所以，使用你的N = 150和k = 100的例子，中位数必须是1.5 - 所以min = 1而max = 4是不可能的。

Answer 2

你的问题是arithmetic list（数学）意味着如果我们事先知道列表的steps和最小/最大值，我们可以计算从minValue到maxValue需要多少sum。

获得sum的arithmetic list的等式是：

// The sum of the list
theSum = n*(minNum+maxNum)/2

我们现在可以解决n（我们需要的值包括minNum和maxNum）：

n = theSum*2/(minNum + maxNum)

该程序：

theSum = 12.0
minNum = 1.0
maxNum = 5.0
n = int(theSum*2/(minNum + maxNum))

print(np.linspace(minNum, maxNum, num=n))

输出：

[ 1.          2.33333333  3.66666667  5.        ]

并确认总和：

print(sum(np.linspace(minNum, maxNum, num=n)))

输出：

12.0