32位IEEE 754单精度浮点到十六进制

Question

我已经学会了如何将数字转换为浮点数（在二进制，八进制和十六进制之上），并且知道如何将数字转换为浮点数。

但是，在查看我给出的工作表时，我遇到了以下问题：

使用32位IEEE 754单精度浮点显示十六进制中-12.13的表示。

我已经尝试查看我拥有的资源，但仍然无法弄清楚如何回答上述问题。答案是0xc142147b。

编辑：很抱歉没有澄清，但我想知道如何手动完成而不是编码。

Answer 1

必须将-12.13转换为二进制，然后转换为十六进制。让我们或多或少像glibc库一样，只使用笔和纸以及Windows计算器。

删除标志，但请记住我们有一个：12.13

Significand (or mantissa)

整数部分，12很容易：C（hex）

分数部分，0.13有点棘手。 0.13是13/100。我使用Windows计算器（程序员模式，十六进制）并将13（hex D）向左移动32（*）位：D00000000。除以100（hex 64）得到：2147AE14 hex。

由于我们需要一个低于1的值，我们再次右移32位，得到：0.2147AE14

现在在左边添加整数部分：C.2147AE14

我们只需要24位尾数，所以我们舍入：C.2147B - > C2147B

现在必须将其归一化，因此二进制点向左移动3位（当然，这些位保持不变）。指数（原来为0）相应地提高3，所以现在它是3。

隐藏位现在可以删除：42147B（现在是23位低位）

现在可以将其转换为32位值：0x0042147B

Exponent and sign

现在让我们看看指数：3 + hex 7F = hex 82，或1000 0010二进制的偏差。

添加左侧的符号位：qazxsw poi。重组：qazxsw poi或qazxsw poi

当然这些都是顶部位，所以我们将其转换为1 1000 0010为完整的32位

"Bitwise-Or" both parts

1100 0001 0

这就是你想要的价值。

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（*）32位所以我有足够的位可以正常舍入，稍后。

Answer 2

要编写浮点数，我们必须将其重写为（-1）s 2e 1.m并以32位编码不同的部分，如下所示

C10

（来自0xC1000000）

• 第一位是符号s：0表示+，1表示 -
• 8个跟随位是移位指数e + 127
• 最后23位是尾数的小数部分（m）

困难的部分是将尾数转换为二进制。对于某些数字，这很容易。例如，5.75 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 22 + 20 + 2-1 + 2-2 = 101.11 = 1.0111×22

对于其他数字（与你的一样），它更难。解决方法是将数字乘以2，直到找到整数或超过代码中的总位数（23 + 1）。

我们可以为您的号码做到这一点：

0xC100000 | 0x0042147B = 0xC142147B

下一次迭代将导致大于2 ^ 24（= ~16M）的数字，我们可以停止。

尾数代码很容易（但有点长）使用常规方法手动转换为二进制，其代码为0xc2147b。如果我们将位置223中的前导位提取为1并将其保留为“点”，则我们有尾数= 1.42147b×223（其中小数部分限制为23位）。由于我们不得不将初始数乘以220得到这个值，我们终于有了

MANT = 1.42147b×23

因此指数为3，其代码为3 + 127 = 130

EXP = 130D =为0x82

而且数字是负数

签= 1

我们只需要抑制尾数的整数部分（隐藏位）并连接这些数字以获得最终值0xc142147b

（当然，我用一个程序来生成这些数字。如果有兴趣，这里是C代码）