为什么average=“micro”的准确率与多类分类中的精确率或召回率相同？

Question

我一直在研究多类分类指标。在这个过程中我发现，在参数average='micro'的情况下，准确率、精确率、召回率、f-1分数都是一样的。通过各种调查和示例，我能够确认精确率、召回率和 f-1 分数的值是相同的。但是，我不明白为什么准确度也一样。

在多类分类中，听说通常不考虑TN，只考虑每类的TP。所以，我认为公式是这样的。 （公式可能不正确）。我已经知道精度/召回率的分母是相同的。但单纯用公式来核对的话，准确度的分母不可能相同。

很抱歉我无法直接显示图像:(

公式

我从链接

带来了一个例子

示例

ttl_TP = 15 + 15 + 45 = 75
ttl_FP = 9 + 5 + 11 = 25
ttl_FN = 5 + 15 + 5 = 25.
ttl_samples = 100

micro-averaging precision = 75 / 75 + 25 = 75 / 100.
micro-averaging recall = 75 / 75 + 25 = 75 / 100.
micro-averaging accuracy = 75 / 75 + 25 +25 = 75 / 125. (not the same as above)

有些文章说

\sum_{i=1}^{n} (TP_i + FP_i + FN_i) = \text{ttl_samples}

等于ttl_samples。这个计算是有意义的，因为它会使微平均精度 = 75 / 100。

我不明白

\sum_{i=1}^{n} (TP_i + FP_i + FN_i)

如何等于ttl_samples。另外，我很好奇我提出的公式是否正确。

如果有任何帮助，我将非常感激。

Answer 1

如果考虑多类分类，那么你的微平均精度和召回率公式是不正确的，特别是它们的分母。另外，如果 ttl_samples 表示样本总数，那么它也是不正确的 - 在本例中它等于 125（假设 TN = 0）。

在多类情况下，“正”和“负”被视为两个类，微平均精度（和召回率）计算为（TP+TN）/（TP+TN+FP+FN），即表示所有分类样本中有多少个样本被分类到正确的类别，等于准确率。在这种情况下，TP 和 TN 应被解释为分别正确分类为第一类和第二类的样本数。在你的情况下 TN 显然等于 0.

当我们有效地仅考虑正类时，您的“微平均精度”公式对于二元分类情况是有效的。