如何高效计算两棵有“洞”的树的交集？

Question

在开发编译器时，我偶然发现了试图有效合并两个包含“洞”的树的问题。这些树代表类型，其中叶子是简单类型（例如 int、bool），内部节点是结构类型（例如 ty -> ty、ty * ty）或“洞”，用 ?.

表示

我感兴趣的操作是计算两个这样的树的“相遇”，其定义如下：

• meet(ty, ?) = ty

• meet(?, ty) = ty

• meet(Int, Int) = Int

• meet(Bool, Bool) = Bool

• 如果

  meet(ty1, ty1') = ty1''

  和

  meet(ty2, ty2') = ty2''

  ，则

  meet(ty1 -> ty2, ty1' -> ty2') = ty1''-> ty2''

• 如果

  meet(ty1, ty1') = ty1''

  和

  meet(ty2, ty2') = ty2''

  ，则

  meet(ty1 * ty2, ty1' * ty2') = ty1'' * ty2''

• 否则，未定义 meet 且函数应引发错误

我当前的实现涉及使用三个指针，一个用于每个参数，一个用于结果。使用 DFS 遍历同时遍历两棵树，同时将匹配节点复制到结果树。当遇到洞时，我将整个子树复制到结果中。

我使用标记联合在 C 中实现了树。简单类型直接存储，复杂类型是指向平坦内存块的指针。

Answer 1

有效计算两棵带有“洞”的树的“相遇”的问题可以通过更优化的遍历技术来解决，特别是考虑到您所描述的约束。由于您使用带有标记联合的 C，因此以下方法应该适合保持效率和清晰度。

优化方法：

1. 提前终止的递归函数：

   • 实现一个递归函数，将两个树节点作为输入并生成一个新的树节点作为结果。
   • 检测到不兼容时使用提前终止以避免不必要的遍历。

2. 结构匹配：

   • 直接在树叶上处理有洞和简单类型的情况。
   • 对于复杂类型（如

     ->

     和

     *

     ），递归地将

     meet

     函数应用于它们的子树。

3. 内存管理：

   • 由于您使用指针来管理复杂类型，因此请确保正确处理结果树的内存分配，以避免内存泄漏或分段错误。

伪代码

typedef enum { INT, BOOL, HOLE, ARROW, PAIR } TypeTag;

typedef struct Type {
    TypeTag tag;
    union {
        // Leaf types
        // No additional data needed for INT, BOOL, HOLE

        // Complex types
        struct {
            struct Type *left;
            struct Type *right;
        } complex;
    };
} Type;

Type *meet(Type *t1, Type *t2) {
    if (!t1 || !t2) {
        // Should not happen unless there's a bug in the tree traversal
        return NULL;
    }

    // Handle the leaf nodes
    if (t1->tag == HOLE) return t2;
    if (t2->tag == HOLE) return t1;
    if (t1->tag != t2->tag) {
        // Types do not match; raise an error or return NULL
        return NULL;
    }

    // Handle simple type equality
    if (t1->tag == INT || t1->tag == BOOL) {
        return t1; // or t2, since they are equivalent
    }

    // Handle complex types recursively
    if (t1->tag == ARROW) {
        Type *left = meet(t1->complex.left, t2->complex.left);
        Type *right = meet(t1->complex.right, t2->complex.right);
        if (!left || !right) return NULL; // Incompatibility found

        // Allocate memory for the result type
        Type *result = malloc(sizeof(Type));
        result->tag = ARROW;
        result->complex.left = left;
        result->complex.right = right;
        return result;
    }

    if (t1->tag == PAIR) {
        Type *left = meet(t1->complex.left, t2->complex.left);
        Type *right = meet(t1->complex.right, t2->complex.right);
        if (!left || !right) return NULL; // Incompatibility found

        // Allocate memory for the result type
        Type *result = malloc(sizeof(Type));
        result->tag = PAIR;
        result->complex.left = left;
        result->complex.right = right;
        return result;
    }

    return NULL; // Should not reach here if all cases are handled
}

备注：

• 错误处理： 如果没有为特定的树对定义

  NULL

  操作，则函数返回

  meet

  。您也可以提出错误，具体取决于您希望如何处理此类情况。
• 内存管理：确保仔细管理为新类型分配的内存，尤其是在可能发生内存泄漏的较大程序中。
• 优化：根据树的大小和结构，如果性能成为瓶颈，请考虑迭代方法或专门的内存池进行频繁分配。

考虑结构和类型兼容性，这种方法应该允许您有效地计算两棵树的交集。