我不断看到这种关于 64 位 IEEE 浮点表示中 53 位精度的废话。 有人可以向我解释一下，世界上一个带有 1 的位对数字精度有什么贡献吗？ 如果您有一个浮点单元，其中 bit0 固定为 1，您当然会知道它产生的精度比正常情况下少 1 位。 那些敏感度在哪里？
此外，只有指数（没有尾数的比例因子）完全准确地指定了数字的前导位在哪里，因此从未使用过前导位。 第 53 洞与第 19 洞差不多真实。 它只是一个（有用的）拐杖，可以帮助人类思维和访问二进制值的逻辑。 否则就是重复计算。
要么所有声称这第 53 位废话的书籍和文章都是错误的，要么我是个白痴。 但卡住的位就是卡住的位。 让我们听听相反的论点。
数学有效数1 有 53 位。它由专门用于有效数尾随位的 52 位字段和指数字段中的一些信息（指示前导 53rd 位是 0 还是 1）的组合进行编码。
由于尾随有效数字段为 52 位，因此有些人将有效数称为 52 位，但这是一个草率的术语。尾数字段不包含尾数的所有信息，完整的尾数为 53 位。
有效数的前导位从未被使用（除了 1 之外的任何其他位）是不正确的。当指数的编码为零时，有效数的前导位为 0，而不是更常见的 1。
1 “有效数”是首选术语，而不是“尾数”。有效数是线性的，尾数是对数的。
这里的关键概念是“标准化”。在一般科学记数法中，每个值都有多种表示形式。这使得算术，尤其是比较，变得比必要的更加困难。常见的解决方案是要求有效数的最高有效位非零。例如，我使用的第一个浮点系统是以 16 为基数的，有效数字的前导数字在 1 到 F 的范围内。
这对于二进制浮点有特殊效果。有效数的最高有效位是非零位。没有必要将物理表示中有限数量的比特浪费在已知非零的比特上。
IEEE 754 64 位二进制中的普通数字具有 53 位有效数，其隐式前导位已知为 1，其余 52 位存储在物理表示中。
天下没有免费的午餐，这是有代价的。成本是对给定指数可以存储的数字的大小的限制。对于大多数无关紧要的指数 - 该数字只是以较小的指数存储，并且仍然具有不需要存储的前导一位。
这将是零指数的真正限制，因为没有更小的指数可供使用。 IEEE 754 二进制浮点通过以不同方式存储非常小的数值（指数为零）来解决这个问题。它们最多有 52 个有效位，全部存储，允许有前导零。这允许非常小的数量级数字表示为非零数字，但代价是精度降低。
无穷大和 NaN 的存储方式不同，全为指数。
没有卡住。指数将移动“卡住”的位，这样它就不会被困在固定位置
事实上，隐藏位始终是归一化后的最高有效位。由于它始终设置为标准化值，因此没有必要显式保存它。省略它可以稍微提高精度，这是一件好事
因此，我们将存储 0.xxx...xxx × 2exp，而不是 1.xxx...xxx × 2exp，并在对其进行操作之前将整数部分设置为 1。隐藏位确实会影响结果的值，而不是毫无意义地躺在那里。这与我们将十进制值范围标准化为 [0, 1) 时的情况相同。在这种情况下，整数部分始终为零并且可以省略（在某些文化中）。释放的空间可以用于另一位精度