找到给定圆的两个切点和圆内的两个点，Lua

Question

我有两个点 A 和 B（坐标为 ax, ay 和 bx, by）。 这两点位于给定圆 C 内（给定坐标 cx、cy 和半径 cr）。

如何找到T1和T2点？ 点 T1 和 T2 必须位于圆 C 与假想圆 D1 和 D2 之间的切线上（两者都在点 A 和 B 上）。

示例值：

A (30, 30)
B (40, 20)
C (50, 50, 40)

正确的解决方案：

T1 (28.6061, 16.202)
T2 (87.3939, 35.798)

我从中间点M开始：

mx, my = (ax+bx)/2, (ay+by)/2

与AB线垂直的线：

m1x, m1y = mx + (ay-my), my - (ax-mx)
m2x, m2y = mx + (by-my), my - (bx-mx)

如何获得圆D1和D2？

Answer 1

你已经快完成了，但是这里的代数很复杂 - 所以我只会给你一个想法，但不是完整的答案。我会考虑一个以

D1

为中心的圆。

注意，

distance(A,D1) = distance(B,D1) = distance(D1,T1)

。您可以找到垂直于线 N 的

unit

向量

AB

，并用中点向量

D1

和向量

M

乘以标量参数

N

来表示向量

t

:

D1 = M + t*N

已知

distance(C,T1)

等于

cr

，并且也等于总和：

distance(C,T1) = distance(C,D1) + distance(D1,T1) = cr

这可以重写为：

distance(C,M + t*N) + distance(A,M + t*N) = cr

这是一个带有单个未知变量

t

的方程，可以用代数方法求解（这并不容易） - 它的解会给你两个点

D1

和

D2

。