编写分叉图

Question

我想知道我的代码出了什么问题，因为我不断得到一个奇怪但与实际分叉图相似的结果。我正在使用迭代方程

xn+1 = xn * r(1-xn)

。

这是我的代码：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt
from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize = 1000)
def bifunc():
    R_val = []
    X_val = []
    R = np.linspace(0.5,4,1000)
    for r in R:
        x = 0.5
        for iterations in range(1001):
            x = x*r*(1-x)
            R_val.append(r)
            X_val.append(x)

    plt.plot(R_val, X_val, ls = '', marker = ',')
    plt.show()

bifunc()

这是不断出现的图像：

如有任何帮助，我们将不胜感激。谢谢你。

Answer 1

由于前几次迭代不遵循模式，因此可以通过

if

测试将其排除。最好也删除

lru_cache

，因为它在这里没有实际功能，并且会干扰测试。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt

def bifunc():
    R_val = []
    X_val = []
    R = np.linspace(0.5, 4, 1000)
    for r in R:
        x = 0.5
        for iterations in range(1001):
            x = x*r*(1-x)
            if iterations > 100:
                R_val.append(r)
                X_val.append(x)
    plt.plot(R_val, X_val, ls='', marker=',')
    plt.show()

bifunc()

这会产生与网上找到的许多类似的情节。通常绘图不会在

R=1

之前开始，以避免显示 0.5 到 1 之间的平坦部分。

Answer 2

我也面临同样的问题。他们正在我的投标图中追踪线条。我找到了这个解决方案。

这是我的代码。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def logistic(x, a):
    return a * x * (1 - x)

# Range of 'a' values
k = np.linspace(2.8, 4, 1000)

# Number of iterations and data collection after transients
n = 200
m = 50  # Collect the last 50 points to visualize bifurcation

x_axis = []
y_axis = []

for a in k:
    x0 = 0.1  # Initial value of x
    # Iterate to remove transient behavior
    for i in range(n):
        x0 = logistic(x0, a)
    # Collect data for plotting bifurcation
    for i in range(m):
        x0 = logistic(x0, a)
        x_axis.append(a)
        y_axis.append(x0)

# Plotting the bifurcation diagram
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.plot(x_axis, y_axis, ',k', alpha=0.25)  # Small markers for clarity
plt.title("Bifurcation Diagram")
plt.xlabel("Parameter a")
plt.ylabel("Population")
plt.show()

但是这里的问题是为什么第一次循环就循环到100然后继续迭代呢？