CVar 投资组合优化 - 使用 Rglpk_solve_LP 与 LSopt 的不同结果

Question

使用 Rglpk_solve_LP 与 LSopt 优化 CVaR 投资组合会产生不同的结果。从绝对值来看，Rglpk_solve_LP 的 CVaR 比 LSopt 的 CVaR 更大（即更负）。我相当确定这归结为对投资组合产生的平均回报的不同处理，因为如果我将所有资产的预期回报输入为零，差异就会消失。

如何更改 Rglpk_solve_LP 方法以生成考虑投资组合平均回报的 CVaR？

library(neighbours)
library(NMOF)
library(Rglpk)

# Return / vol
ret <- c(0.039, 0.036, 0.092, 0.139, 0.094)
# ret <- rep(rep(0,5)
vol <- c(0.125, 0.074, 0.101, 0.204, 0.167)

ns <- 1000
na <- length(ret)
R <- randomReturns(na, ns, mean=ret, sd = vol)

b <- 0.95

## Optimisation with Rglpk_solve_LP
f.obj <- c(alpha = 1, x = rep(0, na), u = 1/rep((1 - b)*ns, ns))

C <- cbind(1, R, diag(nrow(R)))
C <- rbind(c(alpha = 0, x = rep(1, na), u = rep(0, nrow(R))), C)

const.dir <- c("==", rep(">=", nrow(C) - 1))
const.rhs <- c(1, rep(0, nrow(C) - 1))

sol.lp <- Rglpk_solve_LP(f.obj,
                         C,
                         const.dir,
                         rhs = const.rhs,
                         control = list(verbose = TRUE, presolve = TRUE))  

lp.w <- sol.lp$solution[2:(1+na)]

## Optimisation with LSopt
CVaR <- function(w, R, b) {
  Rw <- R %*% w
  mean(Rw[Rw >= quantile(Rw, b)])
}

nb <- neighbourfun(0, 1, type = "numeric", stepsize = 0.05)

sol.ls <- LSopt(CVaR,
                list(x0 = rep(1/na, na),
                     neighbour = nb,
                     nI = 1000),
                R = R, b = b)

ls.w <- sol.ls$xbest

# Compare results
CVaR(lp.w, R, b)
CVaR(ls.w, R, b)

Answer 1

代码看起来很像最小化条件风险价值 (CVaR)。

问题/混乱来自于处理损失或退货。尝试这个目标函数，它与返回一起使用，用于本地搜索：

CVaR <- function(w, R, b) {
    Rw <- R %*% w
   -mean(Rw[Rw <= quantile(Rw, 1 - b)])
}

此外，

NMOF

包已在函数

minCVaR

中实现了CVaR。因此，在使用更新后的目标函数

LSopt

运行代码后，所有三个表达式应该给出大致相同的结果：

CVaR(lp.w, R, b)
CVaR(ls.w, R, b)
CVaR(NMOF::minCVaR(R, q = 1 - b), R, b)

（披露：我是包的维护者

NMOF

。）