如何实现支持范围查询的自平衡AVL树？

Question

我正在开发一个项目，需要一个自平衡的 AVL 树以及对范围查询的额外支持。具体来说，我需要：

1. 插入和删除元素，同时保持 AVL 树属性。
2. 高效执行范围查询以查找给定范围 [low, high] 内的所有元素。

我正在努力处理范围查询部分。如何增强 AVL 树以支持高效的范围查询？任何有关要使用的算法或数据结构的建议将不胜感激。示例代码或伪代码将非常有帮助。

我首先实现了一个标准的 AVL 树，它支持基本的插入和删除操作，同时保持其平衡属性。

Answer 1

您可以使用两种通用策略来查找特定范围内的元素：

• 使用 split 简单地折断树在

  low

  下面的部分，然后折断树在

  high

  上面的部分。
• 通过标准搜索找到第一个>=

  low

  的树节点，然后继续转到下一个节点，直到找到大于

  high

  的元素。

其中哪一项合适通常取决于您需要对这些元素执行什么操作。 您是否将其视为另一棵要编辑的树，或者只是对它们进行迭代？