[我正在阅读David Goldberg的每位计算机科学家应了解的浮点运算。我没有数值分析方面的正式背景，并且很难理解本文。在Relative Error and Ulps部分中，他继续推导了用接近的FP数逼近实数时的相对误差的上限。因此，与。5 ULPs相对应，当实数由FP数d.ddd ... dxβe近似时，绝对误差为（（（β/ 2 ）β-p）xβe。他说，形式为[[d.ddd ... d xβe的数字的值范围为βe到βxβe。我不知道这个范围是怎么来的。为了找到相对误差，我需要除以近似的实际实数。他为什么要除以FP编号可以接受的值？我想念什么？
此外，我正在努力理解摆动的重要性。几段之后，他通过取实数x然后用FP数近似来证明这种关系。然后找到ULP和相对值中的错误。然后将实数乘以8（以及FP近似值）。在ULP中测量时，误差增加，但相对误差保持不变。
以某种方式，我对这种关系没有直觉。在哪里有用？因此对应于.5 ULP，当实数由FP数[不太准确，它说当实数被最接近的浮点数近似时，绝对误差d。ddd ... d xβe近似时，绝对误差为（（β/ 2）β-p）xβe。
可能大到（（（β/ 2）β-p
）xβe，而不是它is该值。他说，形式为[[d。
ddd ... d xβe的值的范围为βe 到βxβe。我不知道这个范围是怎么来的。
这是因为第一位数字d始终是从1到β-1的某个数字。如果第一个数字为0，我们将指数e向下调一，以调高更多数字。如果在小数点之前有两个或多个数字，我们将向上调整e向下推数字。例如，我们不会将12345表示为.012345•10 6
或12.345•10 3；我们使用1.2345•10 4。 Goldberg格式的有效位数始终至少为1，小于β。由于有效数S满足1≤S e <S e。此外，我正在努力理解摆动的意义。
请考虑10,000（含）和100,000（不含）之间的所有实数。对于以10为基数的5位浮点数，它们的ULP均为1。当我们将10,000.7转换为这种格式时，最接近的数字是10,001，因此绝对误差为.3，ULP误差为.3，并且相对误差为.3 / 10,000.7≈2.9998•10 -5
。当我们将99,000.7转换为这种格式时，最接近的数字是99,001，因此绝对误差为.3，ULP误差为.3，相对误差为.3 /99,000.7≈3.03•10-6。因此，ULP误差是相同的，但是相对误差却少了近十倍。相反，大约3•10 -5的相对误差为0.3 ULP，刚好高于10,000，但3 ULP刚好低于100,000。]当我们将100,007转换为这种格式时，最接近的可表示数字是100,010，因此绝对误差为3，ULP误差为.3，相对误差回到2.9998•10 -5
。这就是Goldberg相对于ULP误差的相对误差摆动的含义。在固定的指数间隔内，ULP是固定的数量。在较大的指数范围内，ULP误差近似于相对误差；它以与相对误差相同的average进行更改，但是在跳转中会这样做，而相对误差是连续的。