在尝试用它做任何复杂的事情之前，我试图遍历六参数函数的参数空间来研究它的数值行为，所以我正在寻找一种有效的方法来做到这一点。
我的函数将 6 维 NumPy 数组中给出的浮点值作为输入。我最初尝试做的是：
首先，我创建了一个函数，它接受两个数组并生成一个包含两个数组中值的所有组合的数组：
from numpy import *
def comb(a, b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
然后，我使用
reduce()def combs(a, m):
return reduce(comb, [a]*m)
最后，我这样评价我的功能：
values = combs(np.arange(0, 1, 0.1), 6)
for val in values:
print F(val)
这行得通，但是way太慢了。我知道参数空间很大，但这不应该这么慢。在此示例中，我仅采样了 106（一百万）个点，仅创建数组就花费了 15 秒以上
valuesNumPy 有更有效的方法吗？
如果有必要，我可以修改函数
Fnumpy.meshgrid()对于pv的解决方案：
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid()In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
注意最终结果顺序略有不同
这是一个纯 NumPy 实现。它比使用 itertools 快大约 5 倍。
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a Cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the Cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the Cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing Cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
#m = n / arrays[0].size
m = int(n / arrays[0].size)
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
for j in range(1, arrays[0].size):
#for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
return out
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
return out
itertools.combinations 通常是从 Python 容器中获取组合的最快方法（如果您确实想要组合，即排列 without 重复且独立于顺序；这不是您的代码似乎正在做的，但我不知道那是因为你的代码有问题还是因为你使用了错误的术语）。
如果您想要不同于组合的东西，也许 itertools 中的其他迭代器，
productpermutationsfor val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
所有这些迭代器都会产生元组，而不是列表或 NumPy 数组，因此如果您的 F 对特定的 NumPy 数组很挑剔，您将不得不接受在每一步构建或清除和重新填充数组的额外开销。
你可以使用
np.array(itertools.product(a, b))你可以这样做
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # Fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
这给
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
以下 NumPy 实现的速度应该是之前给定答案的大约两倍：
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
看起来你想要一个网格来评估你的功能，在这种情况下你可以使用 numpy.ogrid（打开）或 numpy.mgrid（充实）：
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0, 1, 0.1)]*6]
还有另一种方法，使用纯 NumPy，没有递归，没有列表理解，也没有显式 for 循环。它比原来的答案慢了大约 20%，而且它是基于 np.meshgrid.
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # Standard NumPy meshgrid
dim = len(mesh) # Number of dimensions
elements = mesh[0].size # Number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # Flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # Reshape and transpose
return reshape
例如，
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
给予
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
对于一维数组（或平面 Python 列表）的笛卡尔积 的纯 NumPy 实现，只需使用 meshgrid()，使用 transpose() 滚动轴，并重塑为所需的输出：
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
注意这有最后一个轴变化最快的约定（“C 风格”或“行主要”）。
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
如果你想最快地改变first轴（“Fortran风格”或“column-major”），只需像这样改变
orderreshape()reshape((-1, N), order='F')Pandas 的 merge() 提供了一个简单、快速的问题解决方案：
# Given the lists
x, y, z = [1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]
# Get dataframes with the same, constant index
x = pd.DataFrame({'x': x}, index=np.repeat(0, len(x)))
y = pd.DataFrame({'y': y}, index=np.repeat(0, len(y)))
z = pd.DataFrame({'z': z}, index=np.repeat(0, len(z)))
# Get all permutations stored in a new dataframe
df = pd.merge(x, pd.merge(y, z, left_index=True, right_index=True),
left_index=True, right_index=True)